中考数学动态问题复习(解答部分3).docx

中考数学动态问题复习（解答部分3）11. （2014?湖北宜昌,第23题11分）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=　45　度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．考点：四边形综合题．分析：（1）①根据矩形的性质和已知条件得出∠HAE=45°，再根据HA=HG，得出∠HAE=∠HGA，从而得出答案；②先分两种情况讨论：第一种情况，根据（1）得出∠AHG=90°，再根据折叠的性质得出∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，再根据EF∥HG，得出∠AHF=∠AHG﹣∠FHG，即可得出∠AHE=22.5°，此时，当B与G重合时，a的值最小，求出最小值；第二种情况：根据已知得出∠AEH+∠FEH=45°，由折叠的性质求出∠AHE的度数，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，根据勾股定理得：AG=AH=2x，再根据∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，求出∠AEH=∠GHE，得出AB=AE=2x+x，从而求出a的最小值；（2）先过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，根据矩形的性质得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，得出四边形DAQH为矩形，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°，得出∠FEG=60°，在Rt△EFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值，再由折叠的性质得出AE=EF，求出y的值，从而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值．解答：解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°，∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°，∴∠HAE=45°，∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案为：45°；②分两种情况讨论：第一种情况：∵∠HAG=∠HGA=45°；∴∠AHG=90°，由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°，∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°，∴∠AHE=22.5°，此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；第二种情况：∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°，由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=22.5°，∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=22.5°，∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=2x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE，∴GH=GE=x，∴AB=AE=2x+x，∴a的最小值是=2+；（2）如图：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°，∴四边形DAQH为矩形，∴AD=HQ，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°，在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°，EF=4y，在Rt△HQE中，EQ==x，∴QG=QE+EG=x+2y，∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=x+2y，∴AE=AQ+QE=x+2y，由折叠可知：AE=EF，∴x+2y=4y，∴y=x，∴AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，∴a==．点评：此题考查了四边形的综合，用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．12. （2014?湖南衡阳,第27题10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO