2020年高考文科数学全国卷2-答案.docx

PAGE PAGE16 / NUMPAGES16 2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷 文科数学答案解析 一、选择题 1．【答案】D 【解析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 因为，， 所以. 故选：D. 【考点】绝对值不等式的解法，集合交集的定义 2．【答案】A 【解析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 故选：A. 【考点】复数的乘方运算性质 3．【答案】C 【解析】根据原位大三和弦满足，原位小三和弦满足，从开始，利用列举法即可解出． 根据题意可知，原位大三和弦满足：． ∴；；；；． 原位小三和弦满足：． ∴；；；；． 故个数之和为10． 故选：C． 【考点】列举法的应用 4．【答案】B 【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可. 由题意，第二天新增订单数为， 故需要志愿者名. 故选：B 【考点】函数模型的简单应用 5．【答案】D 【解析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可. 由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 【考点】平面向量数量积的定义和运算性质，两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直 6．【答案】B 【解析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可. 设等比数列的公比为， 由可得：， 所以， 因此. 故选：B. 【考点】等比数列的通项公式的基本量计算，等比数列前项和公式的应用 7．【答案】C 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案. 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值. 模拟程序的运行过程 第1次循环，，为否 第2次循环，，为否 第3次循环，，为否 第4次循环，，为是 退出循环 输出. 故选：C. 【考点】求循环框图的输出值 8．【答案】B 【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离. 由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为. 由题意可得， 可得，解得或， 所以圆心的坐标为或， 圆心到直线的距离均为； 所以，圆心到直线的距离为. 故选：B. 【考点】圆心到直线距离的计算 9．【答案】B 【解析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案. 双曲线的渐近线方程是 直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立，解得 故 联立，解得 故 面积为： 双曲线 其焦距为 当且仅当取等号 的焦距的最小值： 故选：B. 【考点】求双曲线焦距的最值问题 10．【答案】A 【解析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出． 因为函数定义域为，其关于原点对称，而， 所以函数为奇函数． 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递增． 故选：A． 【考点】利用函数的解析式研究函数的性质 11．【答案】C 【解析】根据球的表面积和的面积可求得球的半径和外接圆半径，由球的性质可知所求距离. 设球的半径为，则，解得：. 设外接圆半径为，边长为， 是面积为的等边三角形， ，解得：，， 球心到平面的距离. 故选：C. 【考点】球的相关问题的求解 12．【答案】A 【解析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果. 由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 【考点】对数式的大小的判断问题 二、填空题 13．【答案】 【解析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可. . 故答案为：. 【考点】余弦的二倍角公式的应用 14．【答案】25 【解析】因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案. 是等差数列，且， 设等差数列的公差 根据等差数列通项公式： 可得 即： 整理可得： 解得： 根据等差数列前项和公式： 可得： . 故答案为：. 【考点】求等差数列的前项和 15