数学323《空间角的计算1》(新人教a版选修21)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

3.2.3空间的角的计算;空间向量引入为代数方法处理立体几何问题提供了一个主要工具和方法，解题时，可用定量计算代替定性分析，从而防止了一些繁琐推理论证。求空间角与距离是立体几何一类主要问题，也是高考热点之一。我们主要研究怎么样用向量方法处理空间角问题。;空间角：;异面直线所成角范围：;所以与所成角余弦值为;练习：;;;;;例三：如图3，甲站在水库底面上点A处，乙站在水坝斜面上点B处。从A，B到直线（库底与水坝交线）距离AC和BD分别为

和,CD长为,AB长为。求库底与水坝所成二面角余弦值。;;;小结：;;2、假如平面一条斜线与它在这个平面上射影方向向量分别是=（1，0，1），=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成角是______.;4.三棱锥P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,

,E为PC中点,则PA与BE所成角余弦值为_________.

;7.正三棱柱中，D是AC中点，当

时，求二面角余弦值。;解法一：如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz。设底面三角形边长为a，侧棱长为b,;因为且，所以;解法二：同法一，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz;8.①证实：以为正交基底，建立空间直角坐标系如图。则可得;②;习题课;例1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EF⊥PB交PB于点F.

(1)求证：PA//平面EDB

(2)求证：PB⊥平面EFD

(3)求二面角C-PB-D大小。;A;A;A;A;;例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=，SA=SB=.

(1)求证

(2)求直线SD与平面SAB所成角正弦值。;S;(2)求直线SD与平面SAB所成角正弦值。;;;例4、(，天津)如图所表示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC中点。

(1)证实：PA//平面EDB；

(2)求EB与底面ABCD所成角正切值。;A;(2)求EB与底面ABCD所成角正切值。;方向朝面内，方向朝面外，属于“一进一出”情况，二面角等于法向量夹角;1、如图，已知：直角梯形OABC中，

OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，

且OS=OC=BC=1，OA=2。

求：(1)异面直线SA和OB所成角余弦值

(2)OS与面SAB所成角余弦值

(3)二面角B－AS－O余弦值;O;O;O;2、在如图试验装置中，正方形框架边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF相互垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN长度保持相等，记CM=BN=

（1）求MN长；

（2）a为何值时？MN长最小？

（3）当MN长最小时，

求面MNA与面MNB所成

二面角余弦值。;;;3、如图，在棱长为正方体中，

分别是棱AB,BC上动点，且。

（1）求证：；

（2）当三棱锥体积取最大值时，求二面角

正切值。