有理数有关概念.doc

第1课时 有理数的有关概念 一、基础知识回放 考点1 实数的分类与有关概念 温馨提示:对于实数的分类,利用比较多的是按正、负分类。对于按正、负分类，在分类讨论及探索性问题中应用最多. 规律总结：判断一个实数的属性（如无理数、有理数等）应遵循：一化简、二辨析、三判断。要注意：“神似”而不是“形似”，①所有的有理数都能化成分数，无理数不能化成分数。如虽形似分数，但分子的不是整数，因此它不是分数，而是一个无理数；② 要注意区分“0.525 525 525 525”与“0.525 525 525 525……”，前者是有理数，后者是无理数。③ 判断时要看结果而不是形式。如sin300=，tan450=1，=5都是有理数。 2．实数的有关概念 (1)a0a是正数；aOa是负数；O既不是正数， (2)数轴的三要素为、、． 只有符号不同的两个数是互为相反数，除零以外，相反数总是一正一负，成对出现的。在数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，而且到原点的距离相等。 ① 通常用a与表示一对相反数。 ② 若a与b互为相反数，则a+b=0。 ③ 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。 ④ 若|a|=|b|，则a=b，或a=-b（a与b互为相反数）。 ⑷ 绝对值： 由绝对值的几何意义可知：一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的距离。因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即|a|≥0。 从绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数。 ① 若|a|=a，则a≥0； ② 若|a|=-a，则a≤0； ③ |a|≥0，绝对值的非负性。 ④ 互为相反数的绝对值相等，即|-a|=|a| 例：|-3|=|+3| ⑤ 若两个数绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数。 即：|a|=|b|，则a=b或a=-b ⑥ 绝对值最小的数是0。 温馨提示： ① -a不一定表示负数，当a0时，-a表示a的相反数，此时-a是一个正数。 ② 由定义可知一个数的绝对值是数轴上的点到原点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数总有|a|≥0。 ③ 绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，-m，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=b，或a=-b。 ⑸ 倒数与相反数： 倒数与相反数都是成对出现的，单独一个数不能称是倒数或相反数，互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反，0没有倒数，但是它有相反数。 ① 通常用a（a≠0）与表示一对倒数。 ② 倒数等于它本身的数是 ④ 。 ③ 零没有倒数。 (6) ⑤ 与数轴上的点是对应关系．有的学生就容易把它看作无理数. (7)无限不循环小数叫做，和统l．把个大于10的数表示成 的形式，(其中是 位的正数，n是 )，所用的就是科n可以用原 1得到． 2．把个小于1的正数表示成 的形式(其中是 位的正数，n是 )．所用的也是科n可以通过查看原数的第个不是O的数 个数得到． 考点3 实数的大小比较的常用方法 1．数轴上的 边的数总比 边的数大． 2．正数负数；两个负数， 大的反而小． 3．b 4．(1)a-b0ab；(2)a-bOab；(3)若a-=Oa=b。 l. 0的任何次幂都是 ． 2．= (a≠0)，a= (a≠0)． （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得0。 （4）一个数同0相加仍得这个数。 规律总结：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。 ⑵ 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+(-b)把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。 规律总结：① 将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数；② 按照加法法则进行计算. ⑶ 有理数乘法则 ① 两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 ② 有理数乘法法则的推广：多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。