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中考数学复习必备 全等三角形 知识点回顾： 知识点一：全等的定义 ______________的两个图形叫做全等形。 例1．（2008年郴州市）如图24-1，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由． 解：四边形ABDC是菱形 理由：∵△DBC是△ABC沿着BC边翻折形成的， ∴△DBC≌△ABC，∴DB=AB，DC=AC， 又∵AB=AC，∴DB=AB=AC=DC，∴四边形ABDC是菱形 【评析】通过平移、翻折、旋转、轴对称等变换得到的图形与原图形是全等形。 同步检测一： 1. (2009年邵阳市）如图24-2，将Rt△ABC（其中∠B＝34°，∠C＝90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　） 　　　A.56° B.68° C.124° 　 D.180° 2.（2009年绍兴市）如图24-3，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58° 知识点二：三角形全等的判定 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________. 例2 ．(2009年南充)如图24-4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点， DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF． 证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°. ∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°． ∴∠ADE+∠DAE=90°．又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF． ∵BF∥DE ，∴∠AFB=∠DEG=∠AED. 在与中，∵∠AFB=∠AED，∠ADE=∠BAF，AD=AB. ∴△ABF≌△DAE．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF． 【评析】利用全等三角形的知识解决问题，首先必须明确题设与结论中的线段（或角）在图形中的位置，观察它们从属于哪些三角形，然后再寻找对应的边与角。 同步检测二： 1．（2009年江苏省）如图24-5，给出下列四组条件： ①；②； ③；④． 其中，能使的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2.（2009年湖南怀化）如图24-6，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）． 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形 _____相等；全等三角形________相等,______相等,____ 相等；全等三角形对应边上的高 _____，对应边上的中线_____，对应边上的角平分线_________。 例3．(2009年甘肃定西)如图24-7，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　） A．2 B．3 C． D． 解：过点B作BF⊥DC的延长线于点F， 又∵BE⊥AD，∠CDA=90°，∴四边形BEDF是矩形， ∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=90°， ∵∠ABC=∠EBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CBF， 又∵∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF， ∴BE=BF， ∴四边形BEDF是正方形， ∵S△ABE =S△CBF，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=8, ∴BE== 【评析】本题通过构造全等三角形，利用全等三角形面积相等、 对应边相等的性质来达到解决问题的目的。 同步检测三： 1.（2008年龙岩市）如图24-8，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4, B．3, C．2 , D．. 2.（2009年海南省）已知图24-9中的两个三角形全等，则∠度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 随堂检测 1.(2009年牡丹江市)尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，(如图24-10所示)由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS　　D