2017_2018学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.5.2点到直线的距离公式课件北师大版必修.ppt

-*- 第2课时　点到直线的距离公式 1.掌握点到直线的距离公式. 2.求点到直线的距离、两平行直线间的距离. 名师点拨1.点到直线的距离公式的形式是:分母是直线方程Ax+By+C=0的x项、y项系数平方和的算术平方根,分子是用x0,y0替换直线方程中x,y所得实数的绝对值. 2.当点P(x0,y0)在直线l上时,有Ax0+By0+C=0,即d=0. 3.点到几种特殊直线的距离: ①点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; ②点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; ③点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|; ④点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|. 【做一做1-1】 点(3,1)到直线x=5的距离为(　　) A.2 B.3 C.4 D.8 答案:A 【做一做1-2】 点A(-2,1)到直线y=2x-5的距离是 (　　) 答案:D 【做一做2】 求两条平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y-10=0间的距离. 题型一 题型二 题型三 【例1】 求点P(1,2)到下列各直线的距离: (1)l1:y=x-3;　　(2)l2:y=-1. 分析:先将直线方程化成一般式,再利用点到直线的距离公式求解,特殊直线可采用数形结合法. 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 求点P(3,-2)到下列直线的距离: (1)3x-4y-1=0;(2)y=6;(3)y轴. 解:(1)由点到直线的距离公式,得 (2)因为直线y=6与x轴平行,所以d=|6-(-2)|=8. (3)d=|3|=3. 题型一 题型二 题型三 【例2】 求两条平行直线l1:6x+8y=20和l2:3x+4y-15=0之间的距离. 分析由题目可获取以下主要信息:①l1与l2是两条定直线;②l1∥l2.解答本题可先在直线l1上任取一点A,再求点A到直线l2的距离即为两条直线间的距离;或者直接应用两条平行直线间的距离公式 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 【变式训练2】 若例2中l1的方程不变,将l2的方程改为6x+8y=15,求l1与l2间的距离. 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 【变式训练3】 若直线l经过点A(5,10),且坐标原点到直线l的距离为10,则直线l的方程是　.? 答案:4x+3y-50=0或y=10