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已知正弦电流i的波形如题图所示

4.1已知正弦电流i的波形如题图所示，ω=1000rad/s。试写出解析式，并

求出从计时起点到第一个正的最大值的时间t1。

,解:,100sin(100，)mAit6

,由得100,100sin(1000，),100mA,ti1t16

,即sin(1000，),1t16

,,,,,1000,1000亦即，,,,,1162263

3.14,故,s,ms,1.047mst130003

4.2(1)已知正弦电压的振幅为311V，频率为100Hz，初相为π/4，试写出

其解析式，并绘出波形图。

(2)已知工频正弦电流的初相为π/6，t=T/6时电流值为10A，写出它的解析

式，并绘出波形图。

,,解(1)(t),sin(2f，),311sin(628，),2202sin(628，)V,uu,mu44

2,,,,(2)i(t),sin(2f，)A,sin(，)A,sin(314，)A,IIImmm6T66

T2,,,则i(),sin(，，)AIm6T66

2T,,即10,sin(，，)ImT66

,,,或10,sin(，),10,sin()IImm362

,10A故Im

,则i(t),10sin(314t，)A6

波形图分别如图

题4.2解图

4.3如图所示为u和i的波形，问u和i的初相各为多少?相位差为多少?若

将计时起点向右移π/3，u和i初相如何变化?相位差是否改变?u和i哪一个超

前?

解由u和i的波形在图上起点的位置可知，

,,,,,,2,,,,,则,,,,(,),，因此i超前u，当计时起点向右移

时，,,,,,iuiuiu333333

,,,22‘’,,,,,即坐标原点右移时，即坐标原点右移到u波形的起点位置，则

0，,,,iuiu333仍是i超前u。可见相位差不随计时起点的移动而改变。

4.4(1)设电流i(t)=Imsin(ωt+2π/3)A。t=0时，i=0.433A，求它的有效

值。

i(t),106A1(2)一个正弦电流，已知I=20A,f=60Hz,t1=1/720秒时，，

求其解析式。解(1)

若能求出,则可求出I，因此求是关键。IImm

,2,i(0),sin(，0，)AIm3

2,即0.433,sin()Im3

0.4330.433则,,,0.5AIm23sin(),32

故I,0.707,0.707，0.5,0.35AIm

(2)解题思路:

在已知I和f的前提下，求得初相，就可写出解析式，因此求是关键。写出电

流的解析式，并,i将其变成初相为未知量的方程，就可

解.,,ii,,,,i(t),2Isin(2ft，),202sin(120t，)Aii

,11,i(),202sin(120，，)Ai720720,

,202sin(，),106i6

,3则sin(，),,i62,,2,，,(或),i633

,,

则,(或),i62

,,故i(t),202sin(120t，)A6

,或i(t),202sin(120t，)A,2

u(t),2202sin100πtV,i(t),52sin(100πt,30:)A4.5已知将i分解为两个同

频率正弦量，一

个和u同相，另一个与u的相位差为90?。写出两个分量的解析式。

解解题思路:在已知初相和f的前提下，求得有效值就可写出相应的解析式，

为此求有效值是关

键。作出电压和电流的相量图，

，I,4.5按题意将分解为两个分量:和由题解图可知，，IIar

,5，cos30:,5，0.866,4.33AIa

,5，sin30:,2.5AIr

,(t),4.332sin100tA则ia

(t),2.5sin(100,t,90:)ir

题4.5解图

u(t),1002sin(100πt,120:)V,Bu(t),1002sin100πtV,4.6三个正弦量电压A

u(t),1002sin(100πt，120:)V,C