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2014年9月份考试离散数学第三次作业.doc

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2014年9月份考试离散数学第三次作业 一、填空题(本大题共40分,共 10 小题,每小题 4 分) 1. 设P:我生病,Q:我去学校(1)命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为 ______ 。(2)命题“只有生病的时候,我才不去学校”符号化为 ______ 。(3)命题“如果我生病,那么我不去学校”符号化为 ______ 。 2. 某集合A上的二元关系R具有对称性,反对称性,自反性和传递性,此关系R是 ______ ,其关系矩阵是 ______ 3. 设A={1,2},B={α,β,γ},则AoB= ______ 。 4. 设A={2,3,{2,3},φ},则A-{{2,3}}= ______ 。 5. 设A={1,{2},φ},则A的幂集有元素 ______ 个。 6. 设A={1,2,3},B={x,y},f:AB,则不同的函数个数为 ______ 个。 7. 设无向图中有6条边,3度与5度顶点各1个,其余顶点都是2度结点,该图有 ______ 个顶点。 8. 集合A={1,2},B={a,b,c,d},C={c,d,e},则A*(B-C)为 ______ 。 9. 求命题公式的主析取范式 ______ 。 10. 命题公式P→Q∧R的对偶式为 ______ 二、作图题(本大题共6分,共 1 小题,每小题 6 分) 根据下列条件如果能则画出一个欧拉图,如果不能则说明理由。 (1) 偶数个顶点,偶数条边 (2) 奇数个顶点,奇数条边 (3) 偶数个顶点,奇数条边 (4) 奇数个顶点,偶数条边 三、计算题(本大题共30分,共 5 小题,每小题 6 分) 1. 分别列出:广群、半群、独异点、群的概念 2. 判定下图是否能够一笔画,若不能,请说明为什么,若能,请标出路径。 3. 设S={1,2,3,4,6,12},D为S上的整除关系, (1)试写出该关系并画出哈斯图; (2)设子集B={2,3,6},试求B的最大元、最小元、极大元和极小元; (3)试求B的上界、上确界、下界和下确界。 4. 所有的有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数。 1)请符号化该命题。2)使用谓词演算的推理论证,证明结论成立。 5. 画出满足下列条件的图来 a)画一个有一条欧拉回路和一条汉密尔顿回路的图。 b)画一个有一条欧拉回路,但没有一条汉密尔顿回路的图。c)画一条没有一条欧拉回路,但有一条汉密尔顿回路的图。 四、分析题(本大题共24分,共 4 小题,每小题 6 分) 1. 设I是整数集, ,,=,是I上的二元关系,分别表示小于、大于、等于、小于等于、大于等于,不等于。那么这些关系会满足什么性质?试填写下表: 2. 求出下图的最小生成树,并计算出权。 3. 分析集合A={1,2,3}上的下述5个关系 (1)R={,,,} (2) S={,,,,} (3) T={,,,} (4) 空关系 (5) 全域关系 判断上述关系是否为a)自反的 b)对称的 c)可传递的 d)反对称的。 4. 一棵数有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,问有几个度数为1的结点? 答案: 一、填空题(40分,共 10 题,每小题 4 分) 1. 参考答案: (1)PùQ (2) P?ùQ (3)P?ùQ 解题方案: 评分标准: 2. 参考答案: 恒等关系 恒等矩阵 解题方案: 评分标准: 答案正确得满分,错误不得分 3. 参考答案: {<1, α>,<1,β>,<1,γ> ,<2,α>,<2,β>,<2,γ>} 解题方案: 评分标准: 4. 参考答案: {2,3,φ} 解题方案: 评分标准: 5. 参考答案: 8 解题方案: 评分标准: 6. 参考答案: 8 解题方案: 评分标准: 7. 参考答案: 4 解题方案: 评分标准: 8. 参考答案: {1,a,1,b,2,a,2,b} 解题方案: 评分标准: 9. 参考答案: 解题方案: 评分标准: 10. 参考答案: ùP∧(Q∨R) 解题方案: 评分标准: 二、作图题(6分,共 1 题,每小题 6 分) 0. 参考答案: (1)、(2)均可画出。依次如下: 其中(3)(4)不能画出一个欧拉图,因此具有n个结点的连通图如果存在一条包含所有节点的回路,则该图至少有n条边。对于(3)(4)而言,则必然还有其余的边,使的图中存在奇数度结点,故它们没有欧拉回路,不能构成欧拉图。 解题方案: 评分标准: 三、计算题(30分,共 5 题,每小题 6 分) 1. 参考答案: 略 解题方案: 略 评分标准: 2. 参考答案: 可以一笔画(路径略) 解题方案: 评分标准: 3. 参考
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