2.11 有理数的乘方.pdf

有理数的乘方 1． 教学目标 【知识技能】 （1）理解乘方的意义，知道底数、指数和幂的概念 （2）会求有理数的正整数指数 （3）能用乘方的知识解决简单的实际问题 【数学思考】 在生动的情境中让学生初步感受有理数乘方；培养学生观察、分析、归纳、概括 的能力；经历从乘法到乘方的过程，从中感受转化的数学思想；建立数感，体会 幂的大小。 【问题解决】 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并积极寻求解 决问题的方法。在解决问题的过程中，培养学生探究规律的能力；并在学习中使 学生体会与他人合作交流的重要性。 【情感态度】 感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；激发学生学习兴 趣，给学生营造一个主动思考、积极探索的氛围。让学生在经历发现问题，探索 规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探 索的精神，通过乘方的励志公式，让学生认识数学在现实生活中的重要性，鼓励 学生在学习和生活中坚持不懈，必将取得进步。 2 学情分析 《有理数的乘方》是华师教材七年级上册第二章第十一节内容.概括的讲，本节 课在教材中起着承上启下的作用，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运 算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科 学计数法和开方及指数幂运算的基础。七年级的学生，活泼好动，对新知识充满 好奇和求知的欲望，并且学生在小学已经认识了一个数的平方、立方运算。前面 又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是数范围扩充到有理 数的范围。通过本节课学习，可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受 数学的简洁之美，感受数学知识在生活中的应用。 3 重点难点 教学重点：理解乘方的意义，知道底数、指数和幂的概念，会进行有理数乘方运 算 教学难点：理解底数、指数、和幂三个概念以及有理数乘方结果（幂）的符号的 确定． 4 教学过程 2.11 第一学时 一． 创设情境 引入新课。 由杭州举办的G20 峰会引发言论的传播问题。【教师活动】展示峰会的照片， 出示问题。 问题：假设某人听到一则消息后，1 小时内只传给 2 个人，以后他没有再传 给别人。而那 2 个人同样也在 1 小时内每人又分别只传给另外的 2 个人（以 后他也没有再传给别人，并且传播的人与前面的人不重复）。如此下去，一 昼夜（即 24 小时）后，这则消息能否传遍一个 1 千万人口的城市？ 【设计意图】 唤起学生的好奇心，同时为对学生进行“传播正能量，做阳光少年，学会为自己 的言行负责”的德育教育做好铺垫。 二． 师生互动，探索新知 通过在黑板上摆磁力扣的方式，给学生画出示意图，引导学生说出传播到第 几个小时，新增的听到消息的人是多少。教师引导学生积极思考、解决问题： 传播 1 小时候，可列算式为： 2 传播 2 小时候，可列算式为： 2×2 =22 传播 3 小时候，可列算式为： 2×2×2＝23 传播 4 小时候，可列算式为：2×2×2×2＝24 【教师活动】教师启发学生，认真观察得到的表达式，看看它们有什么共同点； 引导学生类比、联想小学学过的平方、立方的表示方法，探索发现得出有理数乘 方的书写形式，进而得出有理数的乘方的定义。 教师归纳：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一般 n n 的n 个相同因数 a 相乘，记作 a 幂。a 叫做底数，n 叫做指数，a 读作 a 的n 次 方.也读作 a 的n 次 . 【设计意图】 让学生观察、思考找出在引课问题中得出的几个具有相同特征的算式的共同 点从而引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．在此基础上，给出乘方的 概念就是非常自然并且易于学生接受的。同时让学生体会到知识的发生和发展的 过程以及知识间的内在联系。 三.巩固新知，发现归纳 【教师活动】教师给出两组跟踪练习题，帮助学生巩固乘方的定义： 第一组：说出下列各幂的底数与指数和表示的意义 4 7 在 6 中,底数是___,指数是____;2.在 (-6) 中,底数是 ___ , 指数是 ___ ; 3 3 第二组：辨析（-2）