2021年浙江中考数学一轮复习训练：第29课时　尺规作图.docx

(二十九)　尺规作图 夯实基础 1.[2020·深圳]如图K29-1,在△ABC中,AB=AC,在AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ,再分别以点P,Q为圆心,以大于12PQ的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为 (　　 图K29-1 A.2 B.3 C.4 D.5 2.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,不能判断射线AD平分∠BAC的是 (　　) 图K29-2 A.图② B.图①与图② C.图①与图③ D.图②与图③ 3.[2020·襄阳]如图K29-3,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 (　　) 图K29-3 A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 4.[2020·安顺]如图K29-4,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G,若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为 (　　 图K29-4 A.无法确定 B.12 C.1 D. 5.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知:如图K29-5①,线段AB. 图K29-5 求作:以AB为斜边的等腰直角三角形ABC. 作法:如图②. (1)分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q (2)作直线PQ交AB于点O; (3)以O为圆心,OA的长为半径作圆,交直线PQ上其中一点于点C; (4)连结AC,BC,则△ABC即为所求作的三角形, 请回答:在上面的作图过程中, ①△ABC是直角三角形的依据是　 ;? ②△ABC是等腰三角形的依据是　 .? 6.[2020·新疆]如图K29-6,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为　　　　 图K29-6 7.[2020·本溪]如图K29-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连结BE,若CE=3,则BE的长为　　　　 图K29-7 8.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b满足的关系式是　　　　　　　　.? 9.[2020·嘉兴桐乡适应性考试]如图K29-8,在△ABC中,已知AB=AC. (1)尺规作图:画△ABC的外接圆☉O(保留作图痕迹,不写画法). (2)连结OB,OC,若∠A=45°,BC=6,求扇形OBC的弧长. 图K29-8 10.如图K29-9,图①、图②、图③均为正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1. 【探究】在图①中,点A,B,C,D均为格点.证明:BD平分∠ABC. 【应用】在图②、图③中,点M,O,N均为格点. (1)利用【探究】的方法,在图②、图③中分别找到一个格点P,使OP平分∠MON.要求:图②,图③中所画的图形不相同,保留画图痕迹. (2)cos∠MOP的值为　　　　.? 图K29-9 11.[2020·济宁]如图K29-10,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上. (1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB. 图K29-10 拓展提升 12.(1)如图K29-11,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC.现以C为圆心,CB长为半径画弧交边AC于点D,再以A为圆心,AD长为半径画弧交边AB于点E,求证:AEAB=5-12比值5-12叫做 (2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请以图K29-12中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并对所作图中涉及的点用字母进行标注). 图K29-11 图K29-12  【参考答案】 1.B　2.A 3.D　[解析] 由尺规作图可知:AD平分∠BAC,DE⊥AC于点E.∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DB⊥AB,∴DB=DE.于是Rt△ABD≌Rt△AED(HL),∴AB=AE.∵∠EDC+∠C=90°,∠BAC+∠C=90°,∴∠EDC=∠BAC.从图中不能得到∠DAC=∠C,故选D. 4.C　[解析] 由作图过程可