2025高考数学二轮复习：立体几何之空间几何体.pdf
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专题四立体几何
微专题1空间几何体
［考情分析］表面积和体积是高考的重点与热点，多以选择题、填空题的式考查，难度中等或偏上.空间
位置关系一是考查命题的真假判断，二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选
择题、填空题或解答题的第(1)间的式考查，属于中档题.
考点一表面积与体积
1.旋转体的侧面积和表面积
(l)s圆柱侧=2兀〃
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题1空间几何体 .pptx
空间几何体;表面积和体积是高考的重点与热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏上.空间位置关系一是考查命题的真假判断，二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属于中档题.;考点一;表面积与体积;?;?;;?;;;?;;(2)(2024·河南TOP20名校联考)如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上、下底的面积分别为4cm2和9cm2，高为3cm.现在收集到的雨水平面与上、下底面的距离相等，则该地的降雨量为mm.(降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积)?;;空间点、线、面的位置关系;平行关系及垂直关系的转化
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题1空间几何体 .docx
专题四微专题1空间几何体
(分值：84分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2024·天津)若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是()
A.若m∥α，n∥α，则m⊥n
B.若m∥α，n∥α，则m∥n
C.若m∥α，n⊥α，则m⊥n
D.若m∥α，n⊥α，则m与n相交
2.(2024·来宾模拟)已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为()
A.1 B.43
C.65 D.
3.(2024·宁波模拟)已知平面α，β，γ，α∩β=l，则“l⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充
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微专题1空间几何体
[考情分析]表面积和体积是高考的重点与热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏上.空间位置关系一是考查命题的真假判断，二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属于中档题.
考点一表面积与体积
1.旋转体的侧面积和表面积
(1)S圆柱侧=2πrl，S圆柱表=2πr(r+l)(r为底面半径，l为母线长).
(2)S圆锥侧=πrl，S圆锥表=πr(r+l)(r为底面半径，l为母线长).
(3)S球表=4πR2(R为球的半径).
2.空间几何体的体积公式
(1)V柱=Sh(S为底面面积，h为高).
(2)V锥=
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题1空间几何体 .docx
微专题1空间几何体
[考情分析]表面积和体积是高考的重点与热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏上.空间位置关系一是考查命题的真假判断，二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属于中档题.
考点一表面积与体积
1.旋转体的侧面积和表面积
(1)S圆柱侧=2πrl，S圆柱表=2πr(r+l)(r为底面半径，l为母线长).
(2)S圆锥侧=πrl，S圆锥表=πr(r+l)(r为底面半径，l为母线长).
(3)S球表=4πR2(R为球的半径).
2.空间几何体的体积公式
(1)V柱=Sh(S为底面面积，h为高).
(2)V锥=
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2025届高考数学二轮总复习层级二专题四立体几何第一讲空间几何体学案理含解析.doc
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专题四立体几何
第一讲空间几何体
1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
解析：选A由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图，故选A．
2．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()
A．2eq\r(17) B．2eq
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全国通用2025版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题四立体几何与空间向量第1讲空间几何体的三视图表面积与体积练习理 .pdf
第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积
「考情研析」1.从详细内容上主要考查：（1）空间几何体的三视图并结合几何
量（线段长度、表面积、体积等）的计算等.（2）球与多面体的组合并结合考查球的表面积和
体积的计算等.2.从高考特点上题型为选择题或填空题难度中等分值约5分.
核心学问回顾
1.空间几何体的三视图
（1）空间几何体三视图的画法规则
①长对正即也正（主）视图和俯视图的长相等;
②高平齐即囹正（主）视图和侧（左）视图的高相等;
③宽相等即因侧（左）视图和俯视图的宽相等;
④看不见的轮廓线要用邕虚线表示.
（2）空间几何体三视图的摆放规则：四俯视图放在正（主）视图的下面；侧（左）视图放在正
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2018届高考数学二轮复习 第1部分 专题五 立体几何 1 空间几何体的三视图、表面积与体积课件 文.ppt
第*页 返回导航 数学（文） 类型一 类型二 限时速解训练 专题五 立体几何 必考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积 D 答案：D B 答案：B C 答案：C B 答案：B C 答案：C A 答案：A A
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2023年高考数学二轮复习第一部分专题四立体几何第一讲空间几何体的表面积与体积.pdf
专 题 四 立体几何
第一讲空间几何体的表面积与体积
一 ，卜题备考
微 专 题 1 空间几何体的表面积和体积
常考常用结论
1 . 柱体 、锥体 、台体、球的表面积公式：
圆柱 的表面积S= 2 π τ r（+ / ）:
② 圆锥 的表面积S = M
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【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 文.doc
第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
空间几何体的三视图
1.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( B )
解析:由题意知,选项A,C中所给的几何体的正视图、俯视图不符合要求,选项D中所给几何体的侧视图不符合要求.故选B.
2.(2014福建卷)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( A )
(A)圆柱 (B)圆锥 (C)四面体 (D)三棱柱
解析:圆柱的正视图是矩形或圆,不可能是三角形,则该几何体不可能是圆柱.故选A.
3.(2014湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分
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空间几何体单元复习 立体几何 高二数学.ppt
例3、圆台上底半径为1、下底半径为4， 母线AB=18，从AB的中点M拉一绳子绕圆 台侧面转到A点，则绳子的最短长度 第二章 空间点、线、面的位置关系 3、对于平面 和两条不同的直线m,n，下列 命题中真命题是（ ） A．若 与 所成的角相等，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．若平面α上有三点到平面β的距离都相 等，则α与β的关系是（ ）? A．α与β平行??????????????B．α与β相
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题2空间向量与空间角 .pptx
空间向量与空间角;以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.;考点一;异面直线所成的角;?;?;;?;;;?;;;直线与平面所成的角;?;(2024·威海模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，PD⊥AB，AD∥BC，AD=4，AB=BC=2，M为PA的中点.
(1)证明：DM⊥平面PAB；;;(2)求直线PB与平面MCD所成角的正弦值.;?;?;;?;;;?;?;?;?;平面与平面的夹角;?;?;;;?;?;?;方法二如图所
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题2空间向量与空间角 .docx
专题四微专题2空间向量与空间角
(分值：60分)
1.(13分)(2024·安庆模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AP⊥DP，CD=3AB=3，AD=2AP=4，PB=5，AD=4AE，连接BE，CE
(1)求证：平面PBE⊥平面PCE；(6分)
(2)求直线CE与平面PCD所成角的正弦值的大小.(7分)
2.(15分)(2024·邢台模拟)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面ABCD⊥平面BCE，O为BC的中点，M为CE的中点，BE=AB=AD=DC=2，BC=4.
(1)求证：DM∥平面ABE；(5分)
(2)求平面ABE与平面
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2025高考数学二轮复习：立体几何之空间向量与空间角.pdf
微专题2空间向量与空间角
［考情分析］以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工，
利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.
考点一异面直线所成的角
设异面直线/,根的方向向量分别为a={a\,bi,ci),b=(a2,b?,ci),异面直线/与根的夹角为0.
则⑴兆(0,H；
(2)cos0=\cos(a,b)I半搭•
_\aa+bb2+cC2\
1211
Ja什反+必］谴+后+农
例1(1)在正四面体ABCD中，点、E,F,G分别为BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG所
成角的余弦值为()
A.iB.
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题2空间向量与空间角 .docx
微专题2空间向量与空间角
[考情分析]以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.
考点一异面直线所成的角
设异面直线l，m的方向向量分别为a=(a1，b1，c1)，b=(a2，b2，c2)，异面直线l与m的夹角为θ.
则(1)θ∈0，
(2)cosθ=|cos〈a，b〉|=|
=|a
例1(1)在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为()
A.12 B.3
C.33 D.
答案C
解析连接DE，因为点F，G分
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微专题2空间向量与空间角 .docx
微专题2空间向量与空间角
[考情分析]以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.
考点一异面直线所成的角
设异面直线l，m的方向向量分别为a=(a1，b1，c1)，b=(a2，b2，c2)，异面直线l与m的夹角为θ.
则(1)θ∈0，
(2)cosθ=|cos〈a，b〉|=|
=|a
例1(1)在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为()
A.12 B.3
C.33 D.
(2)(2024·成都模拟)如图，等