剩余系的结构及应用.pdf

第25卷第1期 贵州大学学报(自然科学版) V01．25No．1 0f Jan．2008 2008年1月 Journal Sciences) Guizl|伽Univemlty(Natural 文章编号1000-5269(2008)01-0020—05 剩余系的结构及应用 唐善刚 (西华师范大学，数学与信息学院，四川南充637002) 摘要：具体给出求和型、乘积型与指数型完全剩余系与既约剩余系的结构形式，然后用指数 型既约剩余系的结构形式讨论一个同余方程的可解性，最后用求和型既约剩余系的结构形式得 出一个威尔逊结论的简洁证明。 关键词：剩余系；指标(组)；欧拉函数；同余方程；威尔逊结论 中图分类号：0156．4文献标识码：A Structureand of Residue and ApplicationCompleteSystem ReducedResidue System TANG Shah—gang 0f West Normal (CollegeMathematics＆Infommtlon，China severalstructuresof residue andreducedresidue which Abstract：Author gives completesystem system thesoluble a陀additional structureand condition exponentstructure，gives structure，multigIlicative and ofa the structureofreducedresidue and integercongruenceexpressionusingexponent systemgives aWilson theadditionalstructureofreducedresidue theoryusing system． 、 of ofthe Keywords：systemresidues；systemindices；eulerfunction；congruenceexpression；wilson conchsion 完全剩余系与既约剩余系是初等数论中两个重要的概念，对其性质的研究可以得到初等数论中一些 非常重要的定理及其简单的证明方法【I-3】。本文在[1—3]的基础上具体讨论剩余系结构的三种典型形 式的构造及其应用，即求和型、乘积型与指数型完全剩余系或既约剩余系的结构形式，以指数型既约剩余 结构形式得到一个威尔逊结论的简洁证明。 l 完全剩余系与既约剩余系的结构形式 1．1 求和型完全剩余系与既约剩余系的结构形式 将模m分解为Ⅱm；，并以go；表