高等流体力学复习题及完整答案.doc
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《高等流体力学》复习题
一、基本概念
什么是流体,什么是流体质点?
答:在任何微小剪切应力作用下,都会发生连续不断变形的物质称为流体。
宏观无限小,微观无限大,由大量流体分子组成,能够反映流体运动状态的集合称为流体质点。
2.什么事连续介质模型?在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型?
答:认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据,其中并无间隙,于是流体的任一参数(密度、压力、速度等)都可表示为空间坐标和时间的连续函数,而且是连续可微函数,这就是流体连续介质假说,即流体连续介质模型。
建立“连续介质”模型,是对流体物质结构的简化,使在分析流体问题得到两大方便:
可以不考虑流体复杂的微观粒子运动,只考虑在外力作用下的微观运动;
能用数学分析的连续函数工具。
3.给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
答:压缩性系数:单位体积的相对减小所需的压强增值。
膨胀性系数:在一定压强下,单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。
4.什么是理想流体,正压流体,不可压缩流体?
答:当流体物质的粘度较小,同时其内部运动的相对速度也不大,所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时,可把流体近似地看为是无粘性的,这样无粘性的流体称为理想流体。
内部任一点的压力只是密度的函数的流体
如果一个场不随空间的变化而变化,即场中不显含空间坐标变量,则这个场就被称为均匀场。其数学表达式为:
6.分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
答:拉格朗日法: (点)
欧拉法: (场)
7:理想流体运动时有无切应力?粘性流体静止时有无切应力?静止时无切应力是否无年限?为什么?
答:理想流体运动时无切应力;粘性流体静止时无切应力。但是,静止时无切应力,而有粘性,因为粘性是流体的固有特性。
8流体有势运动指的是什么?什么是速度势函数?无旋运动与有势运动有何关系?
[答]:
如果流体运动是无旋的,则称此流体运动为有势运动。
对于无旋流动来说,其速度场 总可以由某个速度标量函数(场) 的速度梯度来表示,即 ,则这个标量函数(场) 称为速度场 的速度势函数。
无旋运动与有势运动的关系:
势流运动与无旋运动是等价的,即有势运动是无旋的,无旋运动的速度场等同于某个势函数的梯度场。
9:什么是流函数?存在流函数的流体具有哪些条件(性质)?
答:
1:由平面不可压缩流体的连续性知: 即 =0,即 + =0,我们设法找出这样一个可微的标量函数 (x,y,t),使得 = ,Uy=- .这时我们称标量函数 (x,y,t)为不可压缩流动( Uy)的流函数。
2:流函数的性质:①流函数 加减一个常数C,所描述的流动相同
②流函数 的等值线 =c是流线,即是说其切线与其流动方向一致,事实上,在 =c上有d dx+ dy=-Uydx+Uxdy=0于是有 = ,可见,等值线的切线方向与速度方向一致,即为流线
③在平面上,任意2点M和M0 间任意连线上的速度通量仅与流函数 在这2点值的差有关,即Q= Uydx+Uxdy)= dx+ dy)= =
④:在单连通域上的不可压缩流体过其上任意封闭曲线L上的通量为零,并且相应的流函数在其上单值;过任意2点间连线上的速度通量与这2点的连线的路径无关;而在多连通域上,过任意封闭曲线的速度通量则科恩那个不为零,流函数 也可能是多值的。
10:半面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件(性质)?
答:复位势W(z)相差一个常数C,所描述的平面流动不变。
复位势W(z)的等值线族W(z)=C为等势线族 =c和等流线族 =c。它们在复平面上组成相互正交的曲线网。
共轭附属度 = 在复平面上的沿Zo到Z这2点间任意曲线上的复积分为
Γ+iQ
的实部为Z0到Z这2点间曲线上的速度环量,虚部为Z0到Z这两点间曲线上的速度通量或流量。
在单连通域上复位势w(z)是单值的,在复连通域上w(z)可能多值。
对于不可压缩流体的平面无旋运动,其势函数 和流函数 都应该满足Laplace方程,即 =0, =0.
11:什么是第一粘性系数和第二粘性系数?在什么条件下可以不考虑第二粘性系数?Stokes假设的基本事实依据是什么?
[答]:
第一粘性系数μ:反映了剪切变形对应力张量的贡献,因此称为剪切变形粘性系数;
第二粘性系数μ’:反映了体变形对应力张量的贡献,因而称为体变形粘性系数。
对于不可压缩流体,可不考虑第二粘性系数。
Stokes假设的基本事实依据:平均法向正应力 就是压力函数的负值,即体变形粘性系数 。
12 作用在流体
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