初二年级数学提优轴对称图形.doc

专业资料整理分享 WORD文档下载可编辑 初二数学 第二章 轴对称图形 知识点 一、轴对称与轴对称图形 （1）把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成___； （2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如_____能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形． 1．下列图形是轴对称图形吗？请你试着画出它们的对称轴． 二、轴对称的性质及轴对称图形的画法 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被______________垂直平分； 2．如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形． 3．如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴 对称图形． 三、线段、角的轴对称性 （1）①线段是轴对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴； ②线段垂直平分线上的点到＿＿的距离相等；到＿＿距离相等的点在线段的垂直平分线上． （2）①角是轴对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴； ②角平分线上的点到＿＿＿＿的距离相等；到＿＿＿＿距离相等的点在角的平分线上． 考查试题： 4．如图，在△ABC中，AC=7，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点E、D，△BCD周长为9，则BC=_____． 第7题图第6题图第5题图第4题图 第7题图 第6题图 第5题图 第4题图 5．如图，AB=AC=5cm，BC=3cm，∠A=40°，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则∠C= ＿＿＿＿°，△BDC的周长等于＿＿＿＿cm． 6．如图，有张村A、李村B、王村C，这三个村庄共建一个水泵站D，使得水泵站D到A、B两村的距离 相等，且使C村到水泵站D的管线最短，试确定水泵站D的位置． 7．如图，△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求证：AF垂直平分DE． 四、等腰三角形的性质与判定 第8题图（1）等腰三角形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿； 第8题图 （2）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿； 8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5， BC=3，则BD的长为 （　　） A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 9．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC， 分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是＿＿＿＿． 第 第9题图 10．已知：如图，点C、D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE．求证：AC=AD． 第12题图第12 第12题图 第12题图 第10题图 五、等边三角形的性质与判定及直角三角形的性质（两个一半） （1）等边三角形的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）等边三角形的判定：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 第11题图（3）两个一半：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 第11题图 11．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=＿＿ 12．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方 向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距 （　　） A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 13．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点． 求证：MN⊥AC． 第1 第13题图 14．已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD． （1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60°． （2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为＿＿＿＿，∠APB的大小为＿＿＿． （直接写出结果，不证明） 15．如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD， 展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如 图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． 16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且 CE=CA． （1）试求∠DAE的度数． （2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？ 课后练习 AUTONUM ．1一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：＿＿＿＿．