玉环县楚门中学吕联华.ppt

* 玉环县楚门中学吕联华 双曲线及其标准方程 a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 y o x F1 F2 · · x y o F1 F2 · · x2 a2 + y2 b2 = 1 y2 x2 a2 + b2 = 1 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( ±c,0) F(0, ± c) ㈠复习提问：椭圆的定义 ㈡引入新课：双曲线的定义 ㈢新课： ⑴双曲线定义：平面上与两个定点F1，F2的距离的差的差的绝对值为常数（小于︱F1F2︱）的动点的轨迹叫双曲线。 ⑵双曲线的标准方程： y x M F1 F2 O · · · 如图建立坐标系， 设︱F1F2︱=2C （C＞0）则F1（－C，0），F2（C，0） 设M（x ，y） 双曲线就是集合： P=｛M ︳︱MF1︱－︱MF2︱ = ±2a｝ 这就是双曲线的标准方程 F1，F2为双曲线的焦点，2C为焦距。 F1 F2 y x o 如果我们让双曲线与整个坐标平 面绕直线y=x翻转1800，而仍以向 右方向为x轴正方向，向上方向为 Y轴正方向，便可得到焦点在y轴 上的双曲线，因此，在上面我们 所得到的双曲线方程中，只要互 换x，y，便可得到焦点在y轴上的 双曲线标准方程： a.b.c的关系 焦点 方程 图象 ||MF1|—|MF2||=2a (︱F1F2︱＞2a ) 定义 F1 F2 y x o y2 x2 a2 - b2 = 1 y o x x2 a2 - y2 b2 = 1 F（±C，0） F（0，±C） C2=a2+b2 · · F1 F2 ⑶小结：①双曲线标准方程中有两个待定常数a，b，因此， 求双曲线方程时，一般应有两个已知条件；但在不知道 焦点所在轴的情况下，应分两种情况进行计论； ②方程中a，b，c皆为正数且c最大： ③符合勾股定理的结构，有c2=a2+b2 例1：已知两点F1（－5，0），F2（5，0），求与它们距 离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。 解：由已知条件知c=5， 2a=6 ，∴a=3 由c2=a2+b2 得b=4 焦点在x轴上 ∴轨迹方程为 *