陈宏芳原子物理答案第六章.pdf
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6-1 ．试根据不确定关系估算一维无限深势阱内粒子的基态能．
a
2
解：粒子束缚在势阱（宽度为a ）内，∆x ∼ ，不确定关系给出∆p ∼ ∼ ．由
2 ∆x a
2 2
于粒子动量等概率地取正负两个方向，故有p 0 ， ∆p p ，得基态能量为
( )
p 2 42
E ∼ ．
2m 2ma2
6-2 ．一维谐振子的初始状态为ψ x ,0 3u x =−u x ，其中u x 是振子的定
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 n
态波函数．求：(1) 归一化波函数Ψ x ,t ；(2) 振子的平均能量．
( )
1 3 1
解：(1) 设归一化初始波函数为 ,0 ( ,0) ，则测得
Ψ x ψ x u x − u x
( ) 0 ( ) 1 ( )
C C C
2
2
⎛ 1 ⎞ 3 1
粒子能量为En n =+ ω （n 0,1, 2, …）的概率P 为：P ，P =− ，
⎜ ⎟ n 0 1
⎝ 2 ⎠ C C
2
2
3 1 3 1
P 0 ．由归一化条件 + − 1得C
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