重庆市永川区2024届高考数学五模试卷含解析.doc
重庆市永川区2024届高考数学五模试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）
A． B． C． D．
2．已知随机变量服从正态分布，，（）
A． B． C． D．
3．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）
A． B． C．2 D．
4．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）
A． B． C． D．
5．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）
A．4 B．6 C．3 D．8
7．已知为虚数单位，若复数满足，则（）
A． B． C． D．
8．在中，在边上满足，为的中点，则（）.
A． B． C． D．
9．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．已知函数，若,且，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
11．设全集，集合，，则集合（）
A． B． C． D．
12．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.
14．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．
15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.
16．已知数列递增的等比数列，若，，则______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.
18．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
表中，，，．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．
①求关于的回归方程；
②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
19．（12分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）
单位：公顷
地区
造林总面积
造林方式
人工造林
飞播造林
新封山育林
退化林修复
人工更新
内蒙
618484
311052
74094
136006
90382
6950
河北
583361
345625
33333
13507
65653
3643
河南
149002
97647
13429
22417
15376
133
重庆
226333
100600
62400
63333
陕西
297642
184108
33602
63865
16067
甘肃
325580