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基于地震预测的灰色理论模型 摘要 本文研究的是 关键词：配 1 问题重述 1.1 问题背景 地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。虽然预测地震是世界性难题，但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于10个。已经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据，期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。 1.2数据集 (1) 2005-2010上半年按小时各指标数据 (2) 地震发生的时域信息 1.3 提出问题 根据上述问题背景即数据，题目要求我们建立数学模型讨论下列问题。 任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。 任务二：构造由某些或全部指标构成的综合指标，使其尽可能地集中反映地震发生前的数据特征的统计规律。 任务三：结合题给数据，广泛查阅与地震相关的其它指标的数据和分析方法，建立数学模型来研究地震发生前的数量特征。 任务四：将前述各项任务的计算程序集结成地震数据分析平台，使其能够完成形如题给数据的其它地震数据的分析，并能自动输出前述任务的重要的分析结果。 任务五：对于进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。 2 模型假设 1.地震监测设施周围不存在影响其工作的干扰源。 2. 3 符号说明 4 问题分析 4.1问题一 问题一要求我们分析数据特征，并建立模型来度量各指标对地震发生的敏感程度。 首先，通过观察各表格数据，我们发现有个别数据明显与该指标下其余数据差异巨大，于是我们剔除了个别极端异常数据，将其用线性内插法得到的数值取代。 其次，建立灰色理论关联模型，计算各指标下数据与地震发生时各指标数据之间的关联度。以此来观察各指标与地震发生之间的相关关系。 最后，将该关联度进行排序，确定各指标对地震发生的敏感程度。 4.2问题二 问题二要求我们得到具有代表性的能反映地震特征的几个指标，将其作为综合指标来反映地震规律。 首先，我们通过查阅文献可知，主成分分析法可用较少新变量代替原来较多的旧变量，并使这些新变量能尽可能多的保留原来变量所反映的信息。所以，我们决定用主成分分析法得到能反映地震规律的几个新指标。 其次，我们通过SPSS软件分别做了以下工作： 将数据标准化处理 计算相关系数矩阵 计算特征值和特征向量 计算主成分贡献率和累计贡献率 计算主成分载荷 最后，对得到的结果进行分析，确定综合指标。 4.3问题三 问题三要求我们广泛查阅 5 模型建立与求解 5.1 问题一的模型建立与求解 5.1.1 数据处理 1.相关背景 不同仪器记录的不同指标下的数据对地震发生的研究是极其重要的，但是可能由于仪器自身原因或外界不可抗因素，数据记录可能会出现一定错误。所以，我们需要在表格中找到极端异常数据，并对其修正。 2.异常数据修正 通过观察各表格数据，发现有部分数据明显偏离该指标下其余数据数量级，属于极端异常数据。我们通过线性内插法将其替换，得到以下结果： 表1 表格数据修正结果 年份 表格行数 表格列数 修改前 修改后 2007 6497 I 26092286786 15.98171 2007 6498 I 38472699098 17.73236 2007 6499 I 6611241384 17.73236 2007 6500 I67 17.73236 2007 8330 I17.73236 2007 8331 I 321417204.5 17.73236 2007 8332 I 2118186.084 17.73236 2007 8333 I 9617.103612 17.73236 2008 3685 K 335544.3 0 2008 4530 I 37066809358 17.81342 2008 4531 I 3660484621 17.81342 2008 4532 I85 17.81342 2008 4533 I 183494.8299 17.81342 2008 4534 I 772.10863 17.81342 2010 893 E 694136165 17.55293 5.1.2 灰色理论关联分析模型的建立 1.选取参考数列 我们选取地震时的各项指标数据作为参考数列，将其记为，如下式所示： (1) 其中，k表示指标序数，n表示指标总数。 将其与作为对比数列，记为，如下式所示： (2) 其中，k表示指标序数，n表示指标总数，i表示数据对应行数，m表示总行数。 2.对比数列初始化 为消除对比数列中各数据量纲，将所有数据进行标准化处理，计算如下式所