高中数学选修2-2 第二章 推理与证明(A卷).pdf
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高中数学选修2-2第二章推理与证明（A卷）试卷
一、选择题共（22题；共100分）
1.下面几种推理过是演绎推理的是（）
A.在数列｛0”｝中，a1=1,a=-a（_iH——）n（EN），山其归纳出｛a“｝的通项
nn
公式
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C.两条直线平行，同旁内角互补，如果匕4
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高中数学选修2-2第二章 推理与证明.doc
第二章 推理与证明目录
§2.1.1合情推理--－归纳推理（新授课）
§2.1.1合情推理――类比推理（新授课）
§2.1.2 演绎推理（新授课）
§2.2.1 综合法和分析法（一）（新授课）
§2.2.1 综合法和分析法（二）（新授课）
§2.2.2 反证法（新授课）
§2.3 数学归纳法（一）（新授课）
§2.3 数学归纳法（二）（新授课）
选修2-2 第二章 推理与证明基础训练题（一）
选修2-2 第二章 推理与证明基础训练题（一）答案
选修2-2 第二章 推理与证明基础训练题（二）
选修2-2 第二章 推理与证明基础训练题（二）答案
选修2-2 第二章 推理与证明基础
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第二章 推理与证明章末归纳总结 ppt课件 高中数学 人教A版 选修1-2.ppt
1．归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；后者是由特殊到特殊的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论有待于去证明它的正确性． 2．演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确． 3．合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者是后者的前提，后者证明前者的可靠性． [例1] 设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，计算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确． [解析] f(1)
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第二章：推理与证明测试题-高中数学选修2-2.pdf
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2015-2016学年人教B版高中数学课件选修2-2：第二章推理与证明1《演绎推理》讲解.ppt
例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 小前提 结论 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 大前提 小前提 结论 证明: (2)因为直角三角形斜边上的中线等于
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2024_2025学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理教案3新人教A版选修1_2.docx
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2.1.1合情推理
教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简洁的推理，体会并相识归纳推理在数学发觉中的作用.
教学重点：能利用归纳进行简洁的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
教学过程：
一、新课引入：
1.哥德巴赫猜想：视察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，揣测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上著名遐迩的猜想.197
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2015-2016学年人教B版高中数学课件选修1-2：第二章推理与证明1《演绎推理》讲解.ppt
例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 小前提 结论 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 大前提 小前提 结论 证明: (2)因为直角三角形斜边上的中线等于
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2024_2025学年高中数学第二章推理与证明1.1合情推理学案新人教A版选修2_2.doc
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合情推理
导思
1.什么是归纳推理？什么是类比推理？
2．如何利用合情推理进行简洁推理？
1.归纳推理和类比推理
归纳推理
类比推理
定义
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)
特征
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理
类比推理是由特殊到特殊的推理
(1)如何提高归纳推理的结论的正确性？
提示：尽可能多地归纳对象，当进行了完全归纳时，所得的结论肯定
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2024_2025年高中数学第二章推理与证明1.1合情推理二教案新人教版选修2_2.doc
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合情推理
问题
设计意图
师生互动：
1请大家看大屏幕上的图片，这是一起交通事故遇害者留下的唯一线索，大家感觉他想告知我们什么？
比起声音，脑筋急转弯，推理故事，警察分析案情的神奇色调更能够快速有效地抓住学生留意力，引导学生进入猜想的意境．而且这个问题的答案不唯一，老师不须要对学生的猜想做出评价
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?
师：提出问题，展示图片
生：思索后回答
2同学们刚刚都不谋而合的进行了一次推理……（给出推理的含义）
推理是人们思维活动的过程，给出推理的含义，将学生的思维升华到理论高度．
师：展示含义
生：理论升华
3老师这里还有一些图片，依据这些图片你能得出怎样的推理？
通过生活中的
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2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修1-2：第二章 推理与证明 1《演绎推理》.ppt
例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 小前提 结论 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 大前提 小前提 结论 证明: (2)因为直角三角形斜边上的中线等于
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2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第二章推理与证明2.3数学归纳法概要.ppt
解析答案 证明 (1)当n＝2时，两条直线的交点只有一个， ∴当n＝2时，命题成立. (2)假设当n＝k(k∈N*，k≥2)时命题成立， 那么，当n＝k＋1时， l与其他k条直线的交点个数为k， 从而k＋1条直线共有f(k)＋k个交点， ∴当n＝k＋1时，命题成立. 由(1)(2)可知，对任意n∈N*(n≥2)命题都成立. 解析答案 因弄错从n＝k到n＝k＋1的增加项致误 防范措施 返回 易错易混 第二章 推理与证明 1.了解数学归纳法原理. 2.掌握数学归纳法的两个步骤，会用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 学习目标 栏目索引 知识梳理 自主学习 题型探究
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安徽省长丰县高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.1 合情推理说课稿 新人教A版选修1-2.docx
安徽省长丰县高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理说课稿新人教A版选修1-2
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：高中数学选修1-2第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明
2.教学年级和班级：高一年级（1）班
3.授课时间：2022年9月15日星期三第2节课
4.教学时数：1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的逻辑推理能力和数学证明能力，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过合情推理的学习，学生能够理解数学结论的合理性，发展合情推理的思维能力；通过演绎证明的学
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安徽省长丰县高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.1 合情推理说课稿 新人教A版选修1-2.docx
安徽省长丰县高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理说课稿新人教A版选修1-2
一、设计思路
本节课以新人教A版选修1-2第二章“推理与证明”2.1“合情推理与演绎证明”2.1.1“合情推理”为主题，通过引导学生从实际情境中发现合情推理的特点，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂练习，使学生掌握合情推理的基本方法，为后续学习演绎证明打下坚实基础。
二、核心素养目标
培养学生数学抽象思维能力，通过合情推理的学习，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型，提升逻辑推理和归纳能力。增强数学应用意识，使学生能够在实际问题中运用合情
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2024_2025年高中数学第二章推理与证明2.1综合法与分析法一教案新人教版选修2_2.doc
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综合法和分析法
【教学目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步驾驭用综合法和分析法证明不等式．
【教学重点】综合法和分析法证明不等式．
【教学难点】综合法和分析法证明不等式．
【教学过程】
一、复习引入：
1.干脆证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理，干脆推证结论的真实性.常见的干脆证明方法有综合法与分析法.
2.综合法和分析法，是干脆证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式。
二、讲解新课：
综合法
1.综合法是从已知条件动身，经过逐步的推理，最终达到待证结论.
2.综合法是从缘由推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法.
分
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2015-2016学年人教B版高中数学课件选修2-2：第二章推理与证明2.2《反证法》讲解.ppt
2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反 证 法 反证法 内容：反证法的概念、步骤 应用: 1.直接证明难以下手的命题 2.“至少”、“至多” 型命题 3.否定性命题 4.某些存在性命题 本课主要学习反证法。反证法是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾的结论.本课以视频王戎的故事引入新课，从生活实例抽象出反证法的概念、步骤.让学生感受到了反证法处处可在，也从这些具体的例子中更加熟悉反证法的步骤.并能利用反证法解决简单的问题.证明方法的选择，以及如何发现证明思路是本
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2015-2016学年人教B版高中数学课件选修1-2：第二章推理与证明2.2《反证法》讲解.ppt
2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反 证 法 反证法 内容：反证法的概念、步骤 应用: 1.直接证明难以下手的命题 2.“至少”、“至多” 型命题 3.否定性命题 4.某些存在性命题 本课主要学习反证法。反证法是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾的结论.本课以视频王戎的故事引入新课，从生活实例抽象出反证法的概念、步骤.让学生感受到了反证法处处可在，也从这些具体的例子中更加熟悉反证法的步骤.并能利用反证法解决简单的问题.证明方法的选择，以及如何发现证明思路是本