第三章集中和差异量数.ppt

第三、四章集中量数 差异量数 漳州师范学院 赵广平 有关统计概念 对于一组数据来讲，最常用的统计量有两类: 一类是表现数据集中性质或集中程度的叫集中量数； 另一类是表现数据分散性质或分散程度的叫差异量数。 集中量数只描述数据的集中趋势和典型情况，还不能说明一组数据的全貌。 要说明数据的变异性,要用差异量数。 集中量数包括算术平均数M、中数Md、众数Mo、几何平均数Mg、调和平均数Mh、加权平均数Mw等。 差异量数包括标准差或方差SS2、全距R、平均差AD、四分差Q及各种百分差等。 牢记各种符号的英文单词，不易混淆。 第一节 算术平均数 平均数属于最为普遍的一种集中量数，是真值的最好估计值。通常用M表示，或者 X、Y表示，计算公式为： 1. 未分组时： ∑Xi X = N 式中：Xi 表示原始数据若干 2. 分组时 ∑f Xc X = N 式中： Xc 为各组组中值 f 为各组次数 N为数据总次数 平均数的运算 离均差的总和等于0； 常数加法特点； 常数乘法特点。 平均数的优点 反应灵敏 计算严密 计算简单 简明易解 适合进一步数学运算 受抽样影响较少 平均数的缺点 易受极端数据影响 缺失数据存在时无法计算平均数 应用平均数的原则 同质性原则：三同（测量手段、观测标准、观测对象特质） 非万能原则：与个体数据结合 非绝对确定性原则：与标准差或方差相结合的原则 第二节 中数 中数求法 排序 找出中间位置的数 中数的优缺点 简单明了 信息不能反映全部数据信息 不灵敏 不能作进一步的运算 中数应用的情况 极端数据出现时 缺失数据出现时 需要快速估计集中趋势时 求中数的情况 众数 出现次数最多的数 使用情况 极端数据 缺失数据 快速描述 是否偏态的描述 平均数 中数 众数关系 正态 正偏态 负偏态 其他集中量数 加权平均数 几何平均数 调和平均数 第四章差异量数 漳州师范学院 赵广平 问题1 百分位数、百分位差与百分等级的概念辨析？ 解释P84：百分等级示一种相对差异量数，它是百分等级的逆运算。 问题2 回答P86:为什么要安排这么一节纯记忆的数理统计学内容，作者想告诉您什么？ 为什么有了离均差，还要提出方差和标准差的概念，来表示数据的整体离散程度？ P89－90：用语言阐述公式4-9，用这个公式计算方差有什么好处？ P88：用公式和形象的语言描述，说明方差的可加性，以及标准差的不可加性？ 问题3 方差的哪一部分可加，哪一部分不可加？ P94：关于标准差的有效运算说明了什么？结合标准差的概念和下面的示意图回答。 问题4 P95：猜测“同团体异特质是什么意思？”“异团体同特质是什么意思？” P96：解释公式4-16 P98：解释标准差的明确性。 P98：解释标准差的稳定性。 什么叫线性，线性转换，并举例说明。 P104：S AD Q三个离散量数中，谁最大？为什么？ 离散性的图示 四种差异量数1——全距 全距Range 全距属于最基本的差异（变异）量数，指的是在同一团体中最高分数和最低分数之差的距离。主要用来表示一组分数的上限和下限。 计算公式为： R = XMAX－XMIN 球形图 四种差异量数2——百分位差 百分位数： 也叫百分位数点，表示顺序量尺上的一点，（排序、次数分布）它的值位——该点以下的数占全部数据的百分比。 百分位差：取消数据分布两端各10％的数据，求“全距”。 百分位差＝90％的百分位的数据点－10％的百分位的数据点 坐标图示 四种差异量数2——四分位差 四分差(quartile deviation)是指一群分数中，中间50%分数全距的一半。也叫Q分数。 计算方法 将团体中的分数由低到高依序排列，再把总人数分为相等的四段，每段各占25%；第一段终了处的分数为第一四分位数，以Q1表示；其余第二及第三段终了处的分数分别为第二及第三分位数，以Q2 和Q3 表示。 然后由下列公式求得四分差距（Q分数）：