高二数学期末模拟卷01（考试版A3）【测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列】（新高考地区专用）.docx

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2023-2024学年上学期期末模拟考试01

高二数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、数列。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．已知，分别是平面的法向量，若，则（）

A. B. C.1 D.7

3．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（????）

A．7 B．12 C．15 D．31

4．设，则“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，在四面体中，．点在上，且为中点，则等于（）

A. B.

C. D.

6．已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（）

A. B.

C. D.

7．已知数列满足，且，若，则正整数为（????）

A．13 B．12 C．11 D．10

8．已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知曲线：，：，则（）

A.的长轴长为4

B.的渐近线方程为

C.与的焦点坐标相同

D.与的离心率互为倒数

10.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论错误的是（????）

A．数列是递增数列 B．

C．当取得最大值时， D．

11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（）

A.点B到直线的距离为

B.直线CF到平面的距离为

C.直线与平面所成角的余弦值为

D.直线与直线所成角的余弦值为

12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.， D.

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知四棱锥的底面是平行四边形，若，则______．

14.已知数列的前n项和为，若，则________．

15.如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为______米．

16.如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）已知的顶点坐标为，，.

(1)求边上的高的长.

(2)求的面积.

18.（12分）已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，求数列的前12项和．

19.（12分）已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．

（1）求C的方程；

（2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．

20.（12分）已知数列的前n项和．

（1）证明是等比数列，并求的通项公式；

（2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．

21.（12分）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．

（1）证明：平面平面PBC；

（2）当时，求二面