山东省郓城第一中学2024-2025学年高二上学期数学期末测试题（一）.docx
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山东省郓城第一中学2024-2025学年高二上学期数学期末测试题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（????）
??
A． B． C． D．
2．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（???）
A． B． C． D．
3．已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（????）
A． B．
C．或 D．或
4．“”是直线：与直线：平行的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A． B． C． D．
6．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（????）
A． B． C． D．
7．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）
A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
8．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在棱长为2的正方体中，E?F?G分别为BC??的中点，则下列选项正确的是（????）
A． B．直线与EF所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为 D．平面AEF
10．已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（）
A．当时，点的轨迹为除去两点的椭圆
B．当时，点的轨迹为除去两点的双曲线
C．当时，点的轨迹为一条直线
D．当时，的轨迹为除去两点的抛物线
11．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（???）
A． B．为中的最大项
C． D．
三、填空题
12．如图，在长方体中，，，若为中点，则点到平面的距离为．
13．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，当、、不共线时，面积的最大值是.
14．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是.
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的大小．
16．已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.
17．已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
18．已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
19．已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前2023项和．
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《山东省郓城第一中学2024-2025学年高二上学期数学期末测试题（一）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
D
D
C
B
BD
ABD
题号
11
答案
AC
1．D
【分析】根据空间向量的加法和减法的三角形法则得到．
【详解】如图，连接，
??是的中点，，
，，
．
故选：．
2．D
【分析】由题意求出，，结合投影向量的计算公式即可求解.
【详解】向量，，
，，
向量在向量方向上的投影向量的模为.
故选：D.
3．A
【分析】求出直线的斜率，再结合图形即可得解.
【详解】因为，，
所以直线的斜率分别为，
由图形知