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第一章 泵与风机的叶轮理论 引 言 目的：掌握泵与风机的原理和性能。 结构角度：分析流体流动与各过流部件几何形状之间的关系，以便确定适宜的流道形状，获得符合要求的性能。 应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流动规律的研究上。 叶片轮毂 叶片 轮毂 轴 前盘 后盘 板式叶片 流体在离心式叶轮流道内的相对流动情况 风机叶轮内流动的数值模拟结果 离心式泵的工作原理演示 §1-1 流体在叶轮内的流动分析 一、流体在离心式叶轮内的流动分析 （一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 二、流体在轴流式叶轮内的流动分析 （一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 一、流体在离心式叶轮内的流动分析 （一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 叶轮流道投影图 用途：机械加工制造，引进设备国产化。 简化后： 2．流动分析假设 （1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。 　 （2）流体为理想流体，即不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。 （3）流体是不可压缩的。 （4）流动为定常的，即流动不随时间变化。 （5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 2．速度三角形的计算 下标说明　流体在叶片进口和出口处的情况，分别用下标“1、2”表示；下标“￥”表示叶片无限多无限薄时的参数；下标“r（a）、u”表示径向（轴向）和周向参数。 u=（1）圆周速度u u= （2）绝对速度的径向分 速ur为： ? ?u=?cos?，周向分速 ?r=?sin?，径向分速 二、流体在轴流式叶轮内的流动分析 （一）叶轮流道投影图及其流动分析假设 叶轮流道投影图 2．流动分析假设 除可以采用研究离心式泵与风机时所采用的方法外，常做如下假设： （1）认为流体流过轴流式叶轮时，与飞机在大气中飞行十分相似，可采用机翼理论进行分析。 （2）圆柱层无关性假设，即认为叶轮中流体微团是在以轴线为轴心线的圆柱面（称为流面）上流动。 （二）叶轮内流体的运动及其速度三角形 与离心式叶轮比较，相同点有： 1．流体在叶轮内的运动仍是一种复合运动，即： 2.圆周速度u 仍为： 与离心式叶轮比较，不同点有： 1.在同一半径上， 2.绝对速度轴向分量的计算式： 与单个机翼比较，不同点是：叶 栅改变了栅前来流的方向和大小, 即：周向速度分量。 定义几何平均值： w￥=(w1+w2)/2 在进行叶栅计算时，以几何平均值w￥等价于单个翼型时无穷远处的来流速度，其速度三角形如图所示。 §1-2 叶片式泵与风机的能量方程式 一、能量方程式的推导 二、离心式叶轮能量方程式 三、轴流式叶轮能量方程式 四、能量方程式的比较 一、能量方程式的推导（以离心式叶轮为例） 推导思路 利用动量矩定理，建立叶片对流体作功与流体运动状态变化之间的联系。 1、前提条件 叶片为无限多“￥”, 而且无限薄，理想无粘性流体（m =0）。 2、控制体和坐标系（相对） 3、动量矩定理及其分析 在稳定流动中，SM=DK。且，单位时间内流出、流进控制体的流体对转轴的动量矩K 分别为： K2=rqVTu2￥l2=rqVTu2￥r2cosa2￥，K1=rqVTu1￥l1=rqVTu1￥r1cosa1￥ 作用在控制体内流体上的外力有质量力和表面力。其对转轴的力矩M由假设可知：该力矩只有转轴通过叶片传给流体的力矩。则 M=rqVT(u2￥r2cosa2￥-u1￥r1cosa1￥) 3、动量矩定理及其分析 P=M?? P=M??=?qVT? (?2?r2cos?2?-?1?r1cos?1?) P=?qVT(u2?2u?- u1?1u?)由于u2=wr2、u1=ωr1、u2u￥=u2￥cosa P=?qVT(u2?2u?- u1?1u?) 3、动量矩定理及其分析 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶片时的理论能头 HT￥ 为： （ （m） 而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶片时的理论能头 pT￥ 为： （ （Pa） 上两式对轴流式叶轮也成立，故称其为叶片式泵与风机的能量方程式，又称欧拉方程式（Euler.L ，1756.）。 二、离心式叶轮能量方程式 1、分析方法上的特点: 避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、出口处流体的流动情况。 2、理论能头与被输送流体密度的关系: p pT? =? (u2?2u?- u1?1u?) 空心叶片 3、提高无限多叶片时理论能头的几项措施： （1）u1u￥反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般尽量使a1≈90°（u1u￥?