电容器的充电曲与经验公式.doc

实验、七　电容器的充电曲线与经验公式 【目的】 藉测定电容器充电之电流与时间的关系，以了解经验公式的归纳过程。 【仪器】 Fig.7-1 (1)秒表……………………… １个 (5)数字式多功能电表……… 2个 (2)２×３２μＦ电容器……… １个 (6)１００Ω电阻器……………1个 (3)接线盒……………………… 1个 (7)２.２ＭΩ电阻器………… 2个 (4)电源供应器…………………１台 (8)面包版………………………1个 (9)接线…………………………１组 【原理】 　　如Fig.7－2之电路装置，当电压Ｕ和电容Ｃ均为定值时，电容Ｃ经一电阻Ｒ充电，电流Ｉ随时间t变化的过程，根据克希何夫定律（Kirchhoff’s law ），可表示为（参考资料１） I (t) =e （7－1） 此一理论式，亦可由实验资料归纳为经验公式。 　　为了利用电容器充电时，所得到的实验数据来归纳出电流Ｉ(t) 与电压、电阻、电容、时间的函数关系形式，先假设 I(t) = I(U,R,C)e （7－2） 则 α= ，式中 I(U,R,C)为起始电流值。 　　首先固定Ｕ和Ｒ值，改变Ｃ值，在每一个Ｃ值，记录Ｉ随ｔ的变化，由㏑I与ｔ之关系图，求出其斜率为-α；再由α值随Ｃ值不同之变化情形，推测α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）与Ｃ之函数关系。在理想情况下，㏑α与㏑Ｃ之关系图应是一条直线，且其斜率应为-1，换言之， α＝β（Ｕ，Ｒ）/Ｃ 亦即（7－2）式变成 I(t) = I(U,R,C)e （7－3） 同理，固定Ｕ，Ｃ值，改变Ｒ值，在每一个Ｒ值，记录Ｉ随ｔ之变化，由㏑I与ｔ的关系图，求出其斜率为－α，即－／Ｃ，由随Ｒ值不同之变化情形，推测与Ｒ的函数关系，在理想情况下，㏑β与㏑Ｒ之关系图亦应为斜率－１的直线，易言之， β= 或者 α= 因此（7－3）式可写为 I(t) = I(U,R,C)e （7－4） 依此类推，固定Ｕ值和Ｃ值，同时作起始电流 ㏑I 对电阻 ㏑Ｒ图，在理想状况下，应是直线；及固定Ｕ值、Ｒ值作 ㏑I 对电容 ㏑Ｃ 图，在理想状况下，应是水平线，也就是 I= （7－5） 于是（7－4）式可改写成 I(t)= e （7－6） 固定Ｒ和Ｃ值改变Ｕ值，作 ㏑Ｉ对ｔ图其斜率即为－δ(U)/RC，再利用已知的Ｒ、Ｃ值，从而推知δ(U)应为１。另外，固定Ｒ值，作起始电流I对Ｕ的图形，其斜率应为Ｉ/Ｒ，故知Ｂ(U)应等于Ｕ。 　　综合以上所有归纳结果，便可以找出电容器充电时，电流与电压、电阻、电容及时间之经验式。 Fig.7-2 电容器充电时的实验电路图 【步骤】 实验装置如Fig.7-2所示。测量μA值的数字式多功能电表及提供U值的电源供应器之使用方法参阅附录。 固定电压及电阻，测定电容器充电时，电流与时间的关系： 2a.选用电容C，调整并固定电压U等于9伏特(所需电压值可先用数字式多功能电表测量)，电阻R值为22MΩ( ×10Ω) 2b.将开关由b拨至a的位置，同时开始计时，并记录数字式多功能电表所显示的起始最大电流值，然后每隔五秒钟记录一次电流值，直至电流于15秒内无变化则停止量测，将开关拨到b的位置。(电表须提调至檔才可读出) 2c.分别更换三种不同值的电容器，重复步骤2b .。(2×32μF电容器为两个各自独立的32μF电容器共立于一个座子上，此两电容器可单独或串联或并联使用，可得不同之电容值。) 2d.将所得数据作电流Ι对时间t图。 2e.作 lnI对t图，并计算图中各电容值C所对应的斜率α。作 ln|α|对lnC图。此图形具何种物里意义？能与原理中那个公式印证？ 3. 固定电容及电压，测定电容器充电时电流与时间的关系： 3a.选用电阻R调整并固定电压U为9伏特，选用并固定适当的电容器C，重复步骤2b .。 3b.以串联的方式变换三组电阻值R，重复步骤3a .。 3c.作lnI对t图，计算图中各电阻值R所对应的斜率β，作ln|β|对lnR图。此图形具何物里意义？能与原理中那个公式印证？ 3d.取计时开始时，各电阻R所对应的起始最大电流值， 作ln对lnR 图。此图能推导出原理中那个公式？ 4. 固定电容及电阻，测定电容器充电时电流与时间的关系： 4a.选择并固定适当的电阻及电容值，电压分别由2V至9V重复步骤2b.，至少有四组数据。作lnI对时间t图。 4b.取计时开始，各电压值U所对应的起始最大电流值，作对U图。解释图形的物理意义及找出原理中相对应之公式。 【问题与讨论】 1.为何测量电流值时，有时数字式多功能电表之数值会在两个值之间