北华航天工业学院《高等数学》2023-2024 学年第一学期期末试卷（有答案）.pdf

北华航天工业学院《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷

一．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．;2．;

3．;4．;

5．;

6．已知,则;

7．函数的单调增区间为;

8．;9．(-5);

10．微分方程的通解是y=C1ex+C2.

二．单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．函数的定义域是（A）。

A．（-1,1]B．[-1,1]C．（-1,2]D．[-1,2]

2．当时，是的（D）。

A．低阶无穷小B．等阶无穷小C．同阶但不等阶无穷小D．高阶无穷

小

3．设在上连续，则的值为（）。

A．-1B．0C．1D．2

4．函数在点（D）。

A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续但可导D．不连续且不可导

5．下列论述正确的是（C）。

AB

．驻点必是极值点．极值点必是最值点

C．可导的极值点必是驻点D．极值点必是拐点

6．下列凑微分正确的是（）。

A．B．

C．D．

7．设是的一个原函数，则有下面成立的是（C）。

A．B．

C．D．

8A

．下列那一项不是常微分方程（）。

A．B．

C．D．

5630

三．计算题（本大题共小题，每小题分，共分）

1．

2．设，求

3．

4．

5．求微分方程的通解。

四．应用题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

1(00)

．已知曲线满足方程，试求曲线在点，处的

切线方程。

2．计算抛物线与所围成的图形的面积。

3．要制作一个容积为V的圆柱形带盖铁罐，问圆柱的高h和底半径r各为多少

时，可使所用材料最少？

五．证明题（本大题共5分）

当时，.