06 统计学 假设检验.ppt

第六章 假设检验 ;第一节 假设检验概述;2、假设检验的基本思想 假设检验可以用小概率原理解释。 小概率原理：即指概率很小的事件在一次试验中实几乎不可能发生。 如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不支持这一假设的小概率事件A在一次试验中是几乎不可能发生的；要是在一次试验中事件A发生了，就有理由怀疑这一假设的真实性。 ;例1：消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？;消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作。检验总体平均 =250是否成立。这就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： ： =250;构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计量确定后，就要利用该统计的分布以及由实际问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。 ;二、两种类型的错误 ;奈曼(Ney man)和皮尔生(Pearson)提出一个原则，即在控制犯第一类错误的概率α的条件下，尽量使犯第二类错误的概率β减小。 这一原则的含义是，原假设要受到维护，使它不致轻易被否定；若检验结果否定原假设，则说明否定的理由是充分的，同时，做出否定判断的可靠程度（即概率）1-α也得到保证;三、检验功效;第二节 总体参数检验;用单侧检验还是双侧检验，使用左侧检验还是右侧检验，决定于备选假设中的不等式形式与方向。与“不相等”对应的是双侧检验，与“小于”相对应的是左侧检验，与“大于”相对应的是右侧检验。 ;二、参数检验;（一）总体均值的检验;1、正态总体均值的检验-方差已知;检验规则：;检验规则：;在例1中，按历史资料，总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如下： ;第一步：确定原假设与备选假设。 ： =250； ： 250 以上的备选假设是总体均值小于250毫升，因为消费者协会希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为(大于250毫升一般不会发生)。因此使用左侧检验。 ;第二步：构造出检验统计量。 我们知道，如果总体的标准差已知，则正态总体(正常情况下，生产饮料的容量服从正态分布)的抽样平均数，也服从正态分布，对它进行标准化变换，可得到： 可用z作为检验统计量。 ;第三步：确定显著性水平。 通常显著水平由实际问题确定，我们这里取α=0.05，左侧检验，拒绝域安排在左边，查标准正态分布表得临界值： - =-1.645， 拒绝域是z-1.645。 ;第四步：计算检验统计量的数值。 样本平均数 ，n=50,代入检验统计量得： ;第五步：判断。 检验统计量的样本取值落入拒绝域。拒绝原假设，接受备选假设，认为有足够的证据说明该种纸包饮料的平均容量小于包装盒上注明的250毫升，厂商有欺诈之嫌。; 检验步骤;2、正态总体均值的检验-方差已知;检验规则：;检验规则：;（1）H0 :μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 (2) H0 :μ=μ0 ， H1:μ＜μ0 (3) H0 :μ=μ0 ， H1 ：μ＞μ0 但是，在大样本场合(样本容量n大于30时)，t-统计量与标准正态分布统计量近似，通常用z检验代替t检验。 ;例2：某汽车轮胎厂声称，该厂生产的轮胎的平均使用寿命在一定的重量和正常行驶条件下高于25 000公里的国家标准。对一个由16个轮胎组成的随机样本进行测试，得到的平均值和标准差分别为27 000公里和5 000公里。假定轮胎使用寿命近似服从正态分布，试问是否可以相信厂家的说法。;总体成数的检验 ;例2：某企业声明有30%以上的消费者对其产品质量满意。如果随机调查600名消费者，表示对该企业产品满意的有220人。试在显著性水平α=0.05下，检验调查结果是否支持企业的自我声明。;解：第一步：作出假设。 :ρ =30%， :ρ 30%。 以上的备选假设是企业自我声明的结论，我们希望