复Finsler流形的复超平面的中期报告.docx

复Finsler流形的复超平面的中期报告 本报告旨在介绍复Finsler流形的复超平面，并对其进行初步的研究。 一、复Finsler流形 Finsler流形是一种广义的黎曼流形，其切空间由一个Minkowski空间（即一个凸锥）给出，度量也不再是对称的，而是一般的正定二次型。因此，Finsler流形可以覆盖更多的几何学问题，比如非对称流形和纤维丛。 复Finsler流形是将Finsler流形的每一个点的切空间替换成复Minkowski空间的一般化。与实Finsler流形类似，复Finsler流形也有一个非对称度量，但不再是实数，而是复数。 二、复超平面 复超平面是复向量空间的子集，其形式为： H={z∈C^n|g(z, z?)+a=0}, 其中g是复二次型，a是一个常数。 在实向量空间中，超平面的法向量给出了该超平面所在平面的垂直方向，因此复超平面的法向量应该是复向量。一个复正则超平面是由一个单位复向量夹定，这个向量在切空间和余切空间中垂直于超平面。 三、中期研究 目前在复Finsler流形和复超平面方面还没有太多的研究，尤其是在复超平面交和复Finsler流形之间的关系。一些初步的研究表明，复Finsler流形在适当选择切空间的情况下可以被嵌入到一个复超平面中。因此，复超平面交的概念可以用来描述复Finsler流形的性质。我们计划在接下来的研究中深入研究复Finsler流形和复超平面的关系，并尝试应用于相关的几何问题。