湖北枣阳市白水高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案.doc

湖北省枣阳市白水高中2014-2015学年度高二下学期期末考试文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分） 1．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 2．已知条件：，条件：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．抛物线在点处的切线的倾斜角是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 4．有如下四个结论： ①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直； ③ “”是“”的必要条件； ④命题“”的否定是“”． 其中正确结论的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如果命题“綈(p∧q)”是真命题， 则(　　) A．命题p、q均为假命题 B．命题p、q均为真命题 C．命题p、q中至少有一个是真命题 D．命题p、q中至多有一个是真命题 6．若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞， 7．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A．所有不能被5整除的数都是偶数 B．所有能被5整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被5整除的数都是偶数 D．存在一个能被5整除的数不是偶数 9．以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （ ） A. B. C. D. 10．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D.  第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分） 11．“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 12．已知双曲线.（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为（－2，－1），则双曲线的焦距为_______________. 13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 ． 14．过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，为原点，那么的面积为 ． 15．椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使线段 与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 评卷人 得分 三、解答题（75分） 16．（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设。 （1）证明：； （2）确定的值，使得是等腰三角形。 17．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程． 18．（本小题满分15分）已知分另为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点， 且 （1）求椭圆的方程; （2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程． 20．（本小题满分12分） 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设 （I）求，求直线的斜率k的取值范围； （II）求证：直线MQ过定点。 21．（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，求函数的极小值； （Ⅲ）若存在实数使在区间且上有两个不