2016房山一模数学文及答案.doc

房山区2016年高考一模试卷 高三数学（文科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合, ,则集合 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）在△ABC中，若，，，则 （ ） （A） （B）2 （C）3 （D）4 （4）在平面区域内任取一点，则满足的概率为 （ ） （A） （B） （C） （D） （5）执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的值是 （ ） （A）1 （B）3 （C）7 （D）15 （6）设,则 “”是“直线与直线平行”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，. 若函数在区间（）上有零点，则的值为 （ ） （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 （8）某市2015年前n个月空气质量优良的总天数Sn与n之间的关系如图所示．若前m月 的月平均空气质量优良天数最大，则m值为 （ ） （A）7 （B）9 （C）10 （D）12 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）双曲线的渐近线方程是___. （10）圆的圆心坐标为___，半径为__. （11）若，则___. （12）已知向量，，若与垂直，则实数___. （13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于___. （14）数列满足，那么___，数列的前项 和___. 三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期和最大值； （Ⅱ）若，且，求的值. （16）（本小题13分） 在等比数列中，，且是的等差中项． （Ⅰ）求的通项公式及前项和； （Ⅱ）已知是等差数列，为其前n项和，且求. （17）（本小题13分） 北京某高中校为了解学生的身体状况，随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图． 现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生进行某项体能测试． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数； （Ⅱ）若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生做调查问卷，求这2名学生不在同一组的概率． （18）（本小题14分） 在三棱锥中，平面平面，, ，为的中点，为的中点，在棱上. （Ⅰ）当为的中点时，证明：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）是否存在点使得∥平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. （19）（本小题13分） 已知函数，． （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点. （20）（本小题14分） 已知椭圆： 的离心率为，右焦点为.为直线上任意一点，过点做直线的垂线，直线与椭圆交于两点， 为线段的中点，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）证明：三点共线； （Ⅲ）若，求的方程. 房山区高考一模考试 数学（文）答案及评分标准201603 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D D A C C 二、填空题：每小题5分，共30分．（第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题,共80分． 15（共13分） 解： ………4分 ………………6分 （Ⅰ）， 的最大值为 ………………10分 （Ⅱ）因为 所以 ………………11分 因为，所以 所以 解得 ………………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）设公比为 由是的等差中项，得…………2分