专题05 分式方程不等式（组）（7类中考高频题型归纳与训练）（原卷版）.docx

专题05分式方程不等式（组）

课标要求

考点

考向

1．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。

2．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

3．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

分式

方程

考向一解分式方程

考向二分式方程的应用

不等式及不等式组

考向一解一元一次不等式

考向二一元一次不等式的应用

考向三解一元一次不等式组

考向四一元一次不等式组的含参问题

考向五一元一次不等式组的实际应用

考点一分式方程

?考向一解分式方程

解题技巧：

1、解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.

2、“去分母”解分式方程的步骤：

（1）在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去；

（4）写出原方程的解.简记为：“一化二解三检验”.

1．（2023?恩施州）分式方程xx

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝0

2．（2024?武汉）分式方程xx-3=x

3．（2022?黄石）已知关于x的方程1x+1x+1=x+

4．（2022?随州）解分式方程：1x

5．（2023?湖北）解分式方程：5x2

?考向二分式方程的应用

解题技巧：

列分式方程解应用题的一般步骤：

1.审清题意；

2.设出未知数；

3.找相等关系；

4.列出方程；

5.解这个分式方程；

6.检验(包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)；

7.作答.

6．（2023?随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）

A．9x-12x+1

C．9x+1-12

7．（2023?十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）

A．1500x+20-800x

C．800x-1500x

8．（2022?襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A．900x+3=2×900x-1

C．900x-1=2×900x

9．（2022?恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）

A．14430+v=9630-

C．14430-v=96

10．（2023?宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）

A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min

考点二不等式及不等式组

?考向一解一元一次不等式

解题技巧：

1、一个较复杂的一元一次不等式，利用不等式的性质逐步转化为x＞a或x＜a的形式的过程叫做解一元一次不等式．

2、根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

11．（2024?湖北）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

12．（2023?襄阳）如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（）

A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x D．﹣1＜x≤1

13．（2023?宜昌）解不等式1+4x3＞x

A．

B．

C．

D．

14．（2022?宜昌）解不等式x-1

?考向二一元一次不等式的实际应用

解题技巧：

1、列不等式解决实际问题是一元一次不等式的重要应用，应根据实际问题中的不等关系列出不等