高一数学必修四三角函数单元测试.doc

必修四 三角函数单元测试 一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin α的值为 　　 ． A．－ B．－ C． D． 2．sin的值等于 　　 ． A． B．－ C． D．－ 3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 A． B． C． D．2 4．要想得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos的图象 　　 ． A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．函数y＝2tan的一个对称中心是 　　 ． A． B． C． D． 6．下列各函数值中符号为负的是 　　 ． A．sin －1 000° B．cos －2 200° C．tan －10 D． 7．已知f x ＝sin，g x ＝cos，则f x 的图象 　　 ． A．与g x 的图象相同 B．与g x 的图象关于y轴对称 C．向左平移个单位，得g x 的图象 D．向右平移个单位，得g x 的图象 8．如图所示是y＝Asin ωx＋φ A 0，ω 0 的图象的一段，它的一个解析式为 　　 ． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 9 9. 函数y＝3sin －2x－ x[0，π] 的单调递增区间是A．[0，] B．[，]C．[，] D．[，]10．已知函数y＝，以下说法正确的是 　　 ． A．周期为 B．函数图象的一条对称轴为直线x＝ C．偶函数 D．函数在上为减函数 二、填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确的答案填在题中的横线上 11．若角的终边经过点,则的值为 12．已知sin α＝，cos α＝－，则角α的终边在第________象限． 13．已知f x ＝ax3＋bsin x＋1且f 1 ＝5，f －1 的值为________． 14．有下列说法： ①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图象；⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数． 其中，正确的说法是________． 三、解答题 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1．（1）已知角α的终边经过点P 4，－3 ，求2sin α＋cos α的值； （2）已知角α的终边经过点P 4a，－3a a≠0 ，求2sin α＋cos α的值； （3）已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值． 16． 本小题满分13分 已知tan α＝3，求下列各式的值： （1）；（2）2sin2α－3sin αcos α－1. 17．已知f x ＝sin＋，x∈R. （1）求函数f x 的最小正周期和单调增区间． （2）函数f x 的图象可以由函数y＝sin 2x x∈R 的图象经过怎样的变换得到？18． 本小题满分12分 已知函数f x ＝Asin ωx＋φ 在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）设0 x π，且方程f x ＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和． 11． 12．二 13． 14．①④ 16．解　 1 ∵r＝＝5，∴sin α＝＝－，cos α＝＝，∴2sin α＋cos α＝－＋＝－. 2 ∵r＝＝5|a|，∴当a 0时，r＝5a，∴sin α＝＝－，cos α＝，∴2sin α＋cos α＝－；当a 0时，r＝－5a，∴sin α＝＝，cos α＝－，∴2sin α＋cos α＝. 3 当点P在第一象限时，sin α＝，cos α＝，2sin α＋cos α＝2；当点P在第二象限时，sin α＝，cos α＝－，2sin α＋cos α＝；当点P在第三象限时，sin α＝－，cos α＝－，2sin α＋cos α＝－2；当点P在第四象限时，sin α＝－，cos α＝，2sin α＋cos α＝－. 17．解　（1）原式＝＝＝＝. （2）原式＝＝＝＝－. 18．解　 1 T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋ k∈Z ． 所以所求的单调递增区间为 k∈Z ． 2 变换情况如下：y＝sin 2x y＝sin y＝sin＋. 21．解　 1 观察图象，得A＝2，T＝×＝π. ∴ω＝＝2，∴f x ＝2sin 2x＋φ ． ∵函数经过点，∴2sin＝2， 即s