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五种最优化方法

1.最优化方法概述

1.1最优化问题的分类

1）无约束和有约束条件；

2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；

3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）；

4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。

1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）：

式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约

束，hj(X)称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。

2.牛顿法

2.1简介

1）解决的是无约束非线性规划问题；

2）是求解函数极值的一种方法；

3）是一种函数逼近法。

2.2原理和步骤

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3.最速下降法（梯度法）

3.1最速下降法简介

1）解决的是无约束非线性规划问题；

2）是求解函数极值的一种方法；

3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向；

3.2最速下降法算法原理和步骤

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4.模式搜索法(步长加速法)

4.1简介

1）解决的是无约束非线性规划问题；

2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函

数的优化问题时非常有效。

3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的

是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。

4.2模式搜索法步骤

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5.评价函数法

5.1简介

评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，

衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：

min(f_1(x),f_2(x),...,f_k(x))

s.t.g(x)=0

传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数

学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有

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“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法

介绍。

5.2线性加权求合法

6.遗传算法

智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进

而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。

6.1遗传算法基本概念

1.个体与种群

个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼。

种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体,它一般是整个搜索空间的

一个很小的子集。

2.适应度与适应度函数

适应度就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计

的表征其优劣的一种测度。

适应度函数就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。该函数

就是遗传算法中指导搜索的评价函数。

6.2遗传算法基本流程

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