陕西省榆林市府谷县府谷中学2024-2025学年高一下学期第一次质量调研检测数学试题.docx
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陕西省榆林市府谷县府谷中学2024-2025学年高一下学期第一次质量调研检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（????）
A．的虚部为 B．
C． D．
2．在平行四边形中，点为的中点，则（????）
A． B． C． D．
3．已知一个物体在三个力的作用下处于静止状态，则（????）
A． B． C． D．
4．已知的内角所对的边分别是，若，则（????）
A． B． C． D．
5．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．已知在中，内角所对的边分别为，且，则的值为（????）
A． B． C． D．
8．在中，点满足，点在线段上，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组向量中，能作为基底的是（????）
A．
B．
C．
D．
10．已知的内角所对的边分别为，则（????）
A．
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，则的形状能唯一确定
11．已知两个非零向量的夹角为，定义运算，则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．
C．若，则
D．若，则的最小值为
三、填空题
12．已知向量，则与方向相同的单位向量是.
13．在边长为2的菱形中，分别为的中点，，则.
14．已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，且，则的取值范围为.
四、解答题
15．已知是虚数单位，复数（）．
(1)若为纯虚数，求；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
16．已知不共线的向量满足.
(1)若，求；
(2)若，求向量夹角的余弦值.
17．在中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角；
(2)若，且的面积为，求的周长.
18．如图，在等腰梯形中，为线段的中点，与交于点为线段上的一个动点.
??
(1)用基底表示；
(2)求的值；
(3)设，求的取值范围.
19．如图，某开发区有一边长为的正荒地，点分别为的中点，现计划把该三角形荒地建成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是，另一条是从点出发经过上的点到达上的点的小路.
??
(1)若小路，求小路的长；
(2)现计划把区域建成健身区，区域建成休闲区，其他区域建成绿化区.若健身区的面积占整个场地面积的，求休闲区的面积.
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《陕西省榆林市府谷县府谷中学2024-2025学年高一下学期第一次质量调研检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
C
A
D
BCD
AB
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】由已知可得的虚部，即可判断；由复数模的运算即可判断；由共轭复数的定义即可判断；虚部不为0的复数不能比较大小，即可判断.
【详解】由已知可得的虚部为，故错误；
，故错误；
，故正确；
虚部不为0的复数不能比较大小，故错误.
故选：C.
2．B
【分析】根据向量的概念及加法运算即可求解.
【详解】.
故选：B.
3．A
【分析】由处于静止状态可知三个力合成为，由此得出的坐标.
【详解】因为该物体静止，即受力平衡，三个力的合力为，即，
所以.
故选：A.
4．D
【分析】根据已知得，再由正弦边角关系即可得比值.
【详解】由，且，则，
所以.
故选：D
5．B
【分析】利用两个向量的垂直关系以及数量积的运算化简可得，再代入投影向量的公式即可.
【详解】因为，所以，
所以，
设的夹角为，
所以在上的投影向量为.
故选：B.
6．C
【分析】利用与的夹角为钝角等价于且不共线，即可计算出答案.
【详解】依题可得，且不共线，即
解得且.
故选:
【点睛】本题考查向量的坐标运算.属于基础题.解本题时需要注意的是与的夹角为钝角等价于且不共线，不共线是非常容易遗忘的.
7．A
【分析】由正弦定理可得，再结合余弦定理可得，再由正弦定理将边转化为角的正弦，即可求解.
【详解】因为，所以，
由余弦定理得，
所以，所以，所以.
故选：A.
8．D
【分析】根据已知可得点为的中点，再应用向量加法几何意义及共线向量定义，