随机有限元在采矿工程中的应用.pdf

维普资讯 矿 业 工 程 第 4卷 第 1期 52 M iningEngineering 2006年 2月 随机有限元往采矿工程中的应用 毕忠宇 丁德馨 毕忠伟。 (1．晋城煤业集团成庄煤矿，山西 晋城 048006；2．南华大学，湖南 衡阳 421001) 摘要：采矿工程中存在很多的随机性因素，这关系到矿柱的可靠度。依靠传统的安全系数法不能考虑 矿柱载荷和物理力学特性的随机性，因而具有很大的误差和局限性。本文介绍的随机有限元法将随机理论 与有限元相结合，充分考虑了矿柱载荷的随机性和弹性模量的随机性，使矿柱可靠度的计算更符合实际。 关键词：随机有限元；采矿工程}可靠度 中图分类号：0241．82／TD31 文献标识码：A 文章编号：1671—8550 (2006)01—0052—02 对随机性认识的不断深入，近几十年来，在计算力学领域 0 引言 发展起来的随机有限元法 (SFEM)，它将概率统计方法与 采矿工程的对象是矿石和岩体，在矿石开采后，岩体 有限元分析结合起来，能通过适 当方法考虑载荷、材料及 的可靠性变得非常重要 但 由于岩体赋存于一定的地质环 尺寸的随机性 ，给出矿体位移、应力等响应量的变化情况 境中，在其形成 、变形及破坏过程中，经历了一定的历史 — 一 均值与方差，这对进行矿体的可靠性计算分析是很有 过程 。从而形成 了 自身的几何及物理力学特征，并继续在 用 的。下面是一些关于随机有限元 的基本理论和方程 ： 特定的地质环境 中遭受新 的变形和破坏 ]，地质条件 的复 随机有限元是在有限元法 的基础上发展而来 的。在整 杂性与岩土材料的非均质性使得人们发现岩体具有较强的 体坐标系下 ，有限元法的基本公式可以用矩阵形式表达： 随机性 。 KU = F (1) 岩体的随机性主要有 ：1)岩体变形和破坏特征的随机 式中 K、U、F——分别为刚度矩阵、位移和载荷向量。 性 ：从力学实验中可以看出，岩体材料弹性和塑性变形是 当材料性质、几何尺寸和荷载作用具有随机变化的性 耦合的，相应于围岩破坏是一个由局部到整体的累进过程， 质时，式 (1)就成了具有随机性的矩阵。 破坏前后之间并没有非常明确的界线 ；2)力学参数的随机 设具有随机变化性质 的某一参数 Z用一个确定值Z。和 性 ：岩体是非均质的各向异性体，各点问的性质往往有很 一 个随机扰动量 的和表示，即：Z=Zo(1+n)。其中a为 大的差异，同一试样在相同的试验条件下测定其强度，结 均值为零的随机场 ，反映了参数 Z的随机性 ，Z0一般为均 果也表现出一定的离散性。根据研究表明，同一组黏土试 值 。将a离散化为随机向量 {a)，则函数K、U、F为随a而变的 样的结果存在离散性，其中摩擦角的测定值可能离散在 随机函数 ，将分别在a=0处按泰勒级数展开，略去二阶以上 25 左右，黏聚力的离散程度在 5O 左右 2]。另外，岩体 的项，则有 ： 的性质还表现在空间位置的随机性；3)外部作用的随机 K=K。+~,r 性：采矿工程中的岩体所受到的载荷是多种多样的，比如 aKl：。]n+1蓦。F1-azK出l。。]n 『 岩石容重、地应力、地下水、地震、爆破震动以及其他人