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解绝对值不等式课件教程

课程目标1理解绝对值的概念2掌握解绝对值不等式的方法

绝对值的定义数轴上的几何意义绝对值表示一个数到原点的距离。代数定义对于任意实数a，|a|={a,若a≥0;-a,若a0;

绝对值的基本性质1|a|≥02|-a|=|a|3|ab|=|a||b|

绝对值不等式的基本形式|x|a|x|a

解|x|a型不等式几何意义该不等式表示数轴上距离原点小于a的所有点。代数解法当a0时，解集为-axa。

解|x|a型不等式几何意义该不等式表示数轴上距离原点大于a的所有点。代数解法当a0时，解集为x-a或xa。

练习1：基本形式不等式求解下列不等式：1.|x|32.|x|2

绝对值不等式的分类讨论法零点分段法的基本思想根据绝对值函数的定义，将不等式分成不同的情况，并分别求解。步骤1.找到绝对值符号内的表达式为零时的值2.将数轴分成不同的区间，并讨论每个区间的解集3.合并所有区间的解集

分类讨论法示例求解不等式|x-2|3。1.找到x-2=0的解，即x=2。2.将数轴分成三个区间：x2，2≤x5，x≥5。3.分别讨论每个区间的解集：-x2时，x-20，不等式变为-(x-2)3，解得x-1。-2≤x5时，x-2≥0，不等式变为x-23，解得x5。-x≥5时，x-2≥0，不等式变为x-23，解得x5。4.合并所有区间的解集，得到最终解集为-1x5。

练习2：使用分类讨论法求解下列不等式：1.|x+1|42.|2x-3|1

绝对值不等式的区间表示法可以用区间表示法表示解集。例如，-1x5可以用(-1,5)表示。

复合绝对值不等式|ax+b|c型示例|2x+1|5

解|ax+b|c型不等式1.当c0时，将不等式转化为-cax+bc。2.解两个一次不等式，得到x的取值范围。3.合并两个取值范围，得到最终解集。例如：|2x+1|51.将不等式转化为-52x+15。2.解两个一次不等式，得到-3x2。3.最终解集为-3x2。

练习3：|ax+b|c型不等式求解下列不等式：1.|3x-2|72.|-x+4|3

多重绝对值不等式||x|-1|2型示例||x|-1|2

解多重绝对值不等式1.由内向外逐层去绝对值符号。2.将不等式转化为-2|x|-12。3.再将不等式转化为-1|x|3。4.然后分别解两个|x|a型不等式。5.最终合并解集。例如：||x|-1|21.-2|x|-122.-1|x|33.解得-3x3最终解集为-3x3。

练习4：多重绝对值不等式求解下列不等式：1.||x|-2|12.||2x-1|-3|4

含参数的绝对值不等式|x-a|b型，其中a、b为参数示例|x-2|3

解含参数的绝对值不等式1.讨论参数取值范围。2.在不同的取值范围内分别解不等式。例如：|x-2|31.当b0时，不等式变为-bx-ab，解得a-bxa+b。2.当b=0时，不等式变为x=a。3.当b0时，不等式无解。最终解集为：-当b0时，解集为(a-b,a+b)。-当b=0时，解集为{a}。-当b0时，解集为空集。

练习5：含参数的绝对值不等式求解下列不等式，并讨论参数取值范围：1.|x+1|a2.|2x-3|b

绝对值不等式的几何意义绝对值不等式可以用来表示点到点的距离。例如，|x-a|b表示数轴上点x到点a的距离小于b。

利用几何意义解不等式求解不等式|x-a|+|x-b|c，其中a、b、c为常数。1.将不等式转化为点到点的距离之和。2.利用三角形不等式，求解距离之和的最小值。3.当距离之和的最小值小于c时，不等式有解。

练习6：利用几何意义解不等式求解下列不等式：1.|x-1|+|x-3|42.|x+2|+|x-2|5