精品解析：广东省广州市第一一三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docx

广州市第一一三中学2024学年第二学期3月月考

高二试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.，则（）

A. B.2 C. D.6

2.定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）

A.是的一个极小值点

B.和都是的极大值点

C.的单调递增区间是

D.单调递减区间是

3.等差数列中，，则其前100项和为（）

A.5050 B.10010 C.10100 D.11000

4.从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（）

A.10 B.60 C.243 D.15

5.若在上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若，且，使得.则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是

A.恒成立 B.恒成立

C D.当时，；当时，

8.对于任意正实数，都有，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知数列的前项和公式为，则（）

A.，，成等差数列

B.，，成等差数列

C.数列是递增数列

D.数列是递增数列

11.关于函数，下列判断正确的是（）．

A.是的极大值点

B函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得成立

D.对任意两个正实数，且，若，则．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数的导函数为，且满足，则__________．

13.已知数列满足，，则的通项公式________.

14.设函数，则函数的最小值为______；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求曲线过点的切线的方程.

16.已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，，，.

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

17.如图，在四棱锥中，三角形是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.

（1）证明：平面PAB；

（2）若，求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值.

18.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.

（1）若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；

（2）若年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？

19.已知函数，.

（1）当时，求极值点；

（2）讨论的单调性；

（3）若函数在上恒小于0，求a的取值范围.