四川省成都市新中学2013届高三2月月考数学(理)试题.doc
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新津中学高三数学(理)2月月考试题
一、选择题:每小题5分,共分.则实数等于
A、 B、或 C、或 D、
2.已知i是虚数单位,复数的虚部是( )
A、i B、-i C、1 D、-1
3.已知函数是的反函数,若
经过 3,4 ,则 B、 C、 D、2
4.设向量a=(1,sinθ),a=(3sinθ,1),且a∥b,则cos2θ A、 B、 C、- D、-
5.已知命题,命题,则命题是的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件[
6.已知是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则 A、2 B、6 C、8 D、10
7.在中,若,则的最小值等于
A、 B、 C、 D、
8.右图给出的是计算的值的一个程序
框图,则判断框中应该填入的条件是
A、 i 98 B、 i 98. C、 i 100 D、 i 100
9.函数f x 的图像如图,是的导函数,则下列数值排列正确的是
A、0< <f(2)-f(1)
B、0< f(2)-f(1)<
C、0< <f(2)-f(1)
D、0<f(2)-f(1)<
10. 定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)[3,5)的长度d (2-1)+(5-3) 3.用 [x]表示不超过x的最大整数,记 x x-[x],其中xR.设f(x) [x]? x ,g(x) x-1,若用d1,d2,d3分别表示不等式f(x)>g(x),方程f(x) g(x),不等式f(x)<g(x)解集区间的长度,则当0≤x≤2011时,有( )
=2,=2,=2008 B、=1,=1,=2009
C、=3,=5,=2003 D、=2,=3,=2006
二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分.的二项展开式中第二项的系数是 (用数字作答).
12.等比数列则_________
13.如图,的等腰直角三角形与
正三角形所在平面互相垂直,是线段的中点,
则与所成角的大小为 .
14.以双曲线右焦点为圆心作圆与其渐近线相切于,若长度于实半轴,则双曲线离心率的取值范围是的定义域为,若存在常数,使得对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:①; ②; ③(其中为自然对数的底数);④是定义在实数集的奇函数,且对一切均有.其中是“倍约束函数”的是 .(写出所有正确命题的序号)
三、解答题本大题共6小题,共7分..
Ⅰ 求的最小正周期; Ⅱ 若,求的单调区间及值域.
17.(本小题满分12分)梯形中,,,,如图①;现将其沿折成如图②的几何体,使得.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分12分)为了拓展网络市场,腾讯公司为用户推出了多款应用,如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查,从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
班级 一班 二班 三班 四班 人数 2人 3人 4人 1人 I 从这10名学生中随机选出2名,求这2人来自相同班级的概率;
Ⅱ 假设在某时段,三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项,他们选择农场的概率都为;选择音乐的概率都为;选择读书的概率都为;他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
19.本小题满分12分)
已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点.当时,求的取值范围.的各项均为正数,,前项和为;为等比数列,,且 ,.和的通项公式;
Ⅱ 令,;
①求;②当时,证明:.
21. 本题满分14分)己知函数在;c 2处的切线斜率为.
I 求实数a的值及函数f x 的单调区间;
II 设,,对使得成 立,求正实数的取值范围;
III 证明:?
新津中学高三数学(理)2月月考试题
参考答案及评分意见
一、选择题:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) D B A C A A D C C A B C 、题;(14);(15);(16)②③④.
三、解答题
=+==.
.
Ⅱ ,,
由,
的单调递增区间为,单调递减区间为;
由,域值为.
(18)解:(Ⅰ)由题意,,
.在中,∵,∴,
∴两两垂直,分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图).
设平面的法向量为,,,
,取
设直线与平面成的角为,
则
直线与平面成的角为
(Ⅱ
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