四川省成都市新中学2013届高三2月月考数学(理)试题.doc

新津中学高三数学（理）2月月考试题 一、选择题：每小题5分，共分．则实数等于 A、 B、或 C、或 D、 2．已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ） A、i B、－i C、1 D、－1 3．已知函数是的反函数，若 经过 3，4 ，则 B、 C、 D、2 4．设向量a＝（1，sinθ），a＝（3sinθ,1），且a∥b，则cos2θ A、 B、 C、－ D、－ 5．已知命题，命题，则命题是的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件[ 6．已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则 A、2 B、6 C、8 D、10 7．在中，若，则的最小值等于 A、 B、 C、 D、 8．右图给出的是计算的值的一个程序 框图,则判断框中应该填入的条件是 A、 i 98 B、 i 98. C、 i 100 D、 i 100 9．函数f x 的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是 A、0＜ ＜f（2）－f（1） B、0＜ f（2）－f（1）＜ C、0＜ ＜f（2）－f（1） D、0＜f（2）－f（1）＜ 10． 定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）[3，5）的长度d （2-1）+（5-3） 3．用 [x]表示不超过x的最大整数，记 x x-[x]，其中xR．设f（x） [x]? x ，g（x） x-1，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x） g（x），不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（　　） ＝2，＝2，＝2008　　 B、＝1，＝1，＝2009 C、＝3，＝5，＝2003　　　D、＝2，＝3，＝2006 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．的二项展开式中第二项的系数是 （用数字作答）. 12．等比数列则_________ 13．如图，的等腰直角三角形与 正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点， 则与所成角的大小为 . 14．以双曲线右焦点为圆心作圆与其渐近线相切于，若长度于实半轴，则双曲线离心率的取值范围是的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：①； ②； ③（其中为自然对数的底数）；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有.其中是“倍约束函数”的是 .（写出所有正确命题的序号） 三、解答题本大题共6小题，共7分．. Ⅰ 求的最小正周期； Ⅱ 若,求的单调区间及值域. 17．（本小题满分12分）梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得. （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角的余弦值. 18．（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示: 班级 一班 二班 三班 四班 人数 2人 3人 4人 1人 I 从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率； Ⅱ 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望. 19．本小题满分12分） 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上若右焦点到直线的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．的各项均为正数，，前项和为；为等比数列,，且 ，．和的通项公式； Ⅱ 令，； ①求；②当时，证明：. 21． 本题满分14分）己知函数在;c 2处的切线斜率为. I 求实数a的值及函数f x 的单调区间； II 设，，对使得成 立，求正实数的取值范围； III 证明：? 新津中学高三数学（理）2月月考试题 参考答案及评分意见 一、选择题：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） D B A C A A D C C A B C 、题；（14）；（15）；（16）②③④． 三、解答题 ＝＋＝＝. . Ⅱ ，， 由, 的单调递增区间为，单调递减区间为； 由，域值为. （18）解：（Ⅰ）由题意，， .在中，∵，∴， ∴两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）. 设平面的法向量为，，， ，取 设直线与平面成的角为， 则 直线与平面成的角为 （Ⅱ