备战中考数学锐角三角函数(大题培优)及答案 .pdf

-X锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1.如图，山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6jj米，山坡的坡角为

30。・小宁在山脚的平地F处测量这棵树的髙，点C到测角仪EF的水平距离CF=I米，

（参考

【答案】6.4

米

【解析】

解：・・・底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30。・

√3

o

DC=BC∙cos30==6√3×

2

CF=I米,・•・DC=9+l=10米,/.GE=IO米,•・・ZAEG=45∖

・•・AG=EG=I0米，

在直角三角形BGF中，

o

BG=GF∙tan20=10×0.36=3.6米，

・•・AB=AG-BG=IO-3.6=6.4米,

答：树髙约为6.4米

首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三

角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高

2.如图，等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=36。，BC=I点D在边AC上且BD平分ZABC,设

l

CD=×.

(1)求证：△ABC-∆BCD：

(2)求X的值：

o

(3)求cos36-cos72°的值.

A

【答案】⑴证明见解析：（2）土JE：（3）7近+X.

216

【解析】

试题分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出

ZDBC的度数，得到ZDBC=ZA,再由ZC为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形

ABC与三角形BCD相似：

（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC,根据AD+DC表示出AC,由（1）两三角形相似得比例求

岀X的值即可；

（3）过B作BE垂直于AC,交AC于点E,在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，利用锐角

0o

三角函数左义求出∞s36与cos72的值，代入原式计算即可得到结果.

o

试题解析：（1）T等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=36,

・•・ZABC=ZC=72%

••・BD平分ZABC,

••・ZABD=ZCBD=36%

∙/ZCBD=ZA=36%Ze=ZC,

・•・△ABC-ABCD；

（2）VZA=ZABD=36∖

.∙.AD=BDf

∙.∙BD=BC,

・•・AD=BD=CD=I,

设CD=x,则有AB=AC=×+l,

•・•△ABc-△BCD,

=,i1~Γ=

BDCD7

ABBC_x+l1

2

整理得：×+×-l=0,

≡=E舍去

2

（3）IiB作BE丄AC,交AC于点E,

A

：.E为CD中点，即DE=CE=二

4IΞ!±

+

√Σ

AE4√5+l

Z