[计算机算法设计与分析.ppt

本课程在教学体系中的位置 * （5）算术运算 O(f(n)) ? O(g(n)) ? O(max{f(n), g(n)}) ； O(f(n)) ? O(g(n)) ? O(f(n)?g(n)) ； O(f(n)) ? O(g(n)) ? O(f(n)?g(n)) ； O(cf(n)) ? O(f(n)) ； f(n) ? O(g(n)) ? O(f(n)) ? O(g(n)) ? O(g(n)) 。 ?、? 也有类似性质，证明方法类似。 渐近表示函数的若干性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 数学基础 （1）常用的整数求和公式 通式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 算法渐近复杂性分析中常用函数 （2）单调函数 单调递增：m ? n ? f(m) ? f(n) ; 单调递减：m ? n ? f(m) ? f(n); 严格单调递增：m ? n ? f(m) ? f(n); 严格单调递减：m ? n ? f(m) ? f(n). （3）取整函数 ? x ? ：不大于x的最大整数； ? 2.5 ? ?2 ? 2 ? ? 2 ? x ? ：不小于x的最小整数。 ? 2.5 ? ? 3 ? 2? ? 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 取整函数的若干性质 x?1 ? ? x ? ? x ? ? x ? ? x ? 1； ? n/2 ? ? ? n/2 ? ? n; 对于n ? 0，a, b?0，有： ? ? n?a ??b ? ? ? n?ab ? ; ? ? n?a ??b ? ? ? n?ab ? ; ? a?b ? ? (a?(b ? 1))?b; ? a?b ? ? (a ? (b ? 1))?b; f(x) ? ? x ? , g(x) ? ? x ? 为单调递增函数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * （4）多项式函数 p(n)? a0 ? a1n ? a2n2 ? ??adnd； ad?0; p(n) ? ?(nd); p(n) ? O(nk) ? p(n)多项式有界； p(n) ? O(1) ? p(n) ? c; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 指数函数一些性质 对于正整数m, n和实数a ? 0: a0?1; a1 ? a ; a-1 ? 1/a ; (am)n ? amn ; (am)n ? (an)m ; aman ? am+n ; a ? 1 ? an为单调递增函数; a ? 1 ? ? nb ? o(an) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * ex ? 1+x; |x| ?1 ? 1?x ? ex ? 1 ? x ? x2 ; ex ? 1 ? x ? ?(x2), as x?0; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * log n ? log2n; lg n ? log10n;