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普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工类)试卷解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.方程%2+6x4-13 = 0的一个根是 -3 + 2i B. 3 + 2i C. -2 + 3i D. 2 + 3i 考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度：★ -6 + \M2 -13x4 解析：根据复数求根公式：x= —-— = -3±2/\所以方程的一个根为-3 + 2i 2 答案为A. 2.命题“ x03 g Q 的否定是 A. A. x03gQ x03^Q 考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.难易度：★解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D3.已知二次函数y = /(x)的图象如图所示，则它与兀轴所围图形的面积为A.B.C. - 考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 难易度：★ 解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选 D 3.已知二次函数y = /(x)的图象如图所示，则它与兀轴所围图形的面积为 A. B. C. - D.- 2 2 考点分析：本题考察利用定积分求面积. 难易度：★ 解析：根据图像可得：y = /(x) = -x2+l,再由定积分的儿何意 义,可求得面积为 S = J：(-x2 +l)rZx = (--x3 + x)1 止视图 4.已知某儿何体的三视图如图所示，则该儿 何体的体积为 A. — B. 3兀 3 俯视图 第4题图 D. 6兀 考点分析：本题考察空间几何体的三视图. 难易度：★ 解析：显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面 圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求儿何体体积为原体积的一半为3兀.选B. 设?gZ,且05gv13,若512012 + tz能被 13整除，则 13整除，则a = A. 0 B. 1 C. 11D. 12 C. 11 考点分析：本题考察二项展开式的系数. 难易度：★ 解析：由于 厂 0 斥 °2012_厂1 斥°2011 。2012?/ — C20)2 又由于13|52,所以只需13|l+a, 0^a13,所以a=12选D. 设 a,b,c,x, y,z 是正数,且 a2 +b2 +c2 =10 , x2 + y2 + z2 = 40 , cix + by cz = 20 , 则 E + c = 无 + y + z TOC \o 1-5 \h \z A. - B.- 4 3 - D.- 2 4 考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 难易度：★★ 解析：由于(a2 +b2 +c2)(x2 + y2 + z2)(o￥+/?y + cz)2 等号成立当且仅当- = - = - = r,则沪tx b=ty c=tz , r2(x2 + y2 + z2) = 10 x y z 所以由题知= 1/2,又—￡ =吐土，所以吐比==1/2,答案选C. x y z 兀+y+z 兀+y+z 定义在(-oo,0)U(0,+oo)上的函数/(X),如果对于任意给定的等比数列S”}, {/(%)}仍 是等比数列，则称/(兀)为“保等比数列函数”.现有定义在(-oo,0)U(0,+oo)上的如下函 ① f(x) = X2 ；② f(x) = 2V: ③ f(x) ① f(x) = X2 ； 贝康中是“保等比数列函数”的/（X）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算. 难易度：★ 解析：等比数列性质anan+2 = ,①/（色）/（陽+2）=尤尤+2=（尤+|）2 =严仏+1）； ②/（色）/（0“+2）= 2“2门=2+如彤叽=/2（^w+1）；③/（Q“）/（Q“+2）= = Ja“+i ④/（^J/k+2）= ln|^|lnk+2| 丰（ln|o“+i|）2 =严（碣+］）?选 c 内随机取一点，则此点取口阴影部分的概率是如图，在圆心角为直角的扇形OAB屮，分别以OA, 0B为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点，则此点取口阴影部分的概率是 TOC \o 1-5 \h \z 71 2 71 C. - D.- 71 71 考点分析：本题考察儿何概型及平面图形面积求法. 难易度：★ 解析：令0/1 = 1,扇形Q4B为对称图形，ACBD围成而积为S「围成0C为S?, 作对称轴0D，则过C点。S?即为以0A为直径的半圆面积减去三角形0AC的面 积，S2=-J-| --x-X- = ^-。在扇形0AD屮色为扇形面积减去三角 「2 ⑵ 2 2 2 8 2 形0A