一元一次方程知识点经典例题.doc

. PAGE 一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0 (2). 一元一次方程：　　 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。　　要点诠释：　　一元一次方程须满足下列三个条件： 　　（1） 只含有一个未知数； 　　（2） 未知数的次数是1次； 　　（3） 整式方程．2、方程的解： 　　判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。　　如果，那么；(c为一个数或一个式子)。　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。　　如果，那么；如果，那么　　要点诠释：　　分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。　　即：（其中m≠0）　　特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤： 　　　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次方程的一般步骤 变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项 去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号 移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边 合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（） 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变 未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得 等式性质2 分子、分母不能颠倒 要点诠释：　　　　理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:　　 　　①a≠0时，方程有唯一解；　　 　　②a=0，b=0时，方程有无数个解；　　 　　③a=0，b≠0时，方程无解。牛刀小试 例1、解方程 （1）y- 例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值 已知方程的解与方程的解相同，求m的值. 例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程： 二、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念　　1、已知下列各式： ①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是(　　)　　A、5　　B、6　　C、7　　D、8　　举一反三：[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：　　（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)[变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。　　　　 [变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( )　　A．－5 　　　B．5　　　 C．7　　　 D．2　类型二：一元一次方程的解法　　解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1．巧凑整数解方程： 　　2、　　　　　举一反三：　　[变式]解方程：＝2x－5　2．．巧去括号解方程： 　　4、　　　　　举一反三：　　[变式]解方程：　　4．运用拆项法解方程： 　　5、　　　5．巧去分母解方程： 　　6、　　　　　举一反三：　　[变式]（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。　　解：原方程可变形为 (______________________