山东省济钢高中2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc
山东省济钢高中2025届高三第二次模拟考试数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
A． B． C． D．
2．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在中，，，，为的外心，若，，，则（）
A． B． C． D．
4．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是
A． B．
C． D．
5．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）
A． B．
C． D．
6．不等式组表示的平面区域为，则（）
A．， B．，
C．， D．，
7．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．
A． B．
C． D．
8．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）
A． B． C．1 D．
9．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）
A． B．
C． D．
10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）
A． B．
C． D．
11．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）
A． B． C． D．
12．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.
14．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．
15．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.
16．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．
18．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．
（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；
（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．
19．（12分）若函数为奇函数，且时有极小值.
（1）求实数的值与实数的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
20．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）
（1）求的值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.
21．（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
22．（10分）设函数，，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，().
（i）求的取值范围；
（ii）求证:随着的增大而增大.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
设，，作为一个基底，表示向量，，，然后再用数量积公式求解.
【详解】
设，，
所以，，，
所以.
故选：D
【点睛】
本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2、B
【解析】
首先根据特殊角的三角函数值将复数化为，求出，再利用复数的几何意义即可求解.
【详解】
，
，
则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.
故选：B
【点睛】
本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.
3、B
【解析】
首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，，即可求出的值.
【详