西北工业大学821自动控制原理重难点解析课程讲义.pdf
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西北工业大学８２１自动控制原理重难点解析篇
第 １讲 控制系统的数学模型
拉普拉斯变换有关内容
拉氏变换的几个重要定理
（１）线性性质 Ｌ［ａｆ（ｔ）±ｂｆ（ｔ）］＝ａＦ（ｓ）±ｂＦ（ｓ）
１ ２ １ ２
（２）微分定理 Ｌ［ｆ′（ｔ）］＝ｓ·Ｆ（ｓ）－ｆ（０）
（ｎ） ｎ
零初始条件下有： Ｌ［ｆ （ｔ）］＝ｓＦ（ｓ）
１ １（－１）
（３）积分定理 Ｌ［ｆ（ｔ）ｄｔ］＝ ·Ｆ（ｓ）＋ ｆ （０）
∫
ｓ ｓ
１
零初始条件下有： Ｌ［ｆ（ｔ）ｄｔ］＝ Ｆ（ｓ）
∫ ｓ
－ ·ｓ
τ
（４）实位移定理 Ｌ［ｆ（ｔ－ ０
τ）］＝ｅ ·Ｆ（ｓ）
０
Ａ·ｔ
（５）复位移定理 Ｌ［ｅ ｆ（ｔ）］＝Ｆ（ｓ－Ａ）
（６）初值定理 ｌｉｍｆ（ｔ）＝ｌｉｍＳ·Ｆ（ｓ）
ｔ０ ｓ ∞
→ →
（７）终值定理 ｌｉｍｆ（ｔ）＝ｌｉｍｓ·Ｆ（ｓ）（终值确实存在时）
ｔ ∞ ｓ ０
→ →
∞
－ｔｓ
拉氏变换的定义 Ｆ（ｓ）＝ ｆ（ｔ）·ｅ ｄｔ
∫
０
３．常见函数Ｌ变换 ｆ（ｔ） Ｆ（ｓ）
（１）单位脉冲 δ（ｔ） １
（２）单位阶跃 １（ｔ） １／ｓ
２
（３）单位斜坡 ｔ １／ｓ
２ ３
（４）单位加速度 ｔ／２ １／ｓ
－ａｔ
（５）指数函数 ｅ １／（ｓ＋ａ）
２ ２
（６）正弦函数 ｓｉｎｔ ／（ｓ＋ ）
ω ω ω
２ ２
（７）余弦函数 ｃｏｓｔ ｓ／（ｓ＋ ）
ω ω
线性定常微分方程求解
【例１】 Ｒ－Ｃ电路计算
ｕ ＝Ｒｉ＋ｕ
ｒ ｃ
·
ｉ＝ｃｕ ｕ（ｔ）＝Ｅ
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