等差等比数列求和公式推导.ppt

关于等差等比数列求和公式推导第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日

练习:求和1.1+2+3+……+n答案:Sn=n(n+1)/22.2+4+8+……+2n答案:Sn=2n+1-2方法：直接求和法第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日

例1求数列x,2x2,3x3,…nxn，…的前n项和。解：⑴当x=0时Sn=0⑵当x=1时Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2⑶当x≠1时Sn=x+2x2+3x3+…+nxn①xSn=x2+2x3+3x4…+(n-1)xn+nxn+1②①－②得：(1-x)Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1化简得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日

0(x=0)综合⑴⑵⑶得Sn=n(n+1)/2(x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x≠1）第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日

小结1:“错项相减法”求和,常应用于型如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日

练习1求和:1/2+2/4+3/8+……+n/2n方法:可以将等式两边同时乘以2或1/2,然后利用“错位相减法”求和.第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日

例2：求和解：∵数列的通项公式为第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日

小结2：本题利用的是“裂项相消法”，此法常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项。方法：对裂项公式的分析，通俗地说，裂项，裂什麽？裂通项。此方法应注意：第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日

练习2：求和接下来可用“裂项相消法”来求和。分析：第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日

例3：求和解：第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日

小结3：本题利用的是“分解转化求和法”方法：把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。第11页，共14页，星期日，2025年，2月5日

练习3求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)分析：利用“分解转化求和”第12页，共14页，星期日，2025年，2月5日

总结：直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序求和等差数列的求和方法错项相减数列{anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。裂项相消分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法适用范围及方法数列{1/f(n)g(n)}的求和，其中f(n),g(n)是关于n的一次函数。第13页，共14页，星期日，2025年，2月5日

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