2024届河南省第二实验中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc
2024届河南省第二实验中学高三第三次模拟考试数学试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）
A．1 B． C． D．
2．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）
A． B． C． D．
3．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）
A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月
4．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）
A．2 B．5 C． D．
5．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）
A．16 B．17 C．18 D．19
6．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）
A．16 B．12 C．8 D．6
7．设点，，不共线，则“”是“”（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）
A． B． C． D．
9．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A． B．
C． D．
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()
A． B． C． D．
11．已知数列满足，则（）
A． B． C． D．
12．已知函数，则下列判断错误的是（）
A．的最小正周期为 B．的值域为
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.
14．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．
15．已知向量，，若，则________.
16．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：
（1）对任意的总有；
（2）当，，时，总有成立.
则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；
(2)若且求△ABC的面积．
18．（12分）设函数，（）.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；
（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.
19．（12分）已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围
20．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．（12分）已知函数，其中.
（1）函数在处的切线与