2023-2024学年甘肃省民勤县第三中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc
2023-2024学年甘肃省民勤县第三中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）
A． B．
C． D．
3．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
4．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
5．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）
A． B． C． D．
6．若（是虚数单位），则的值为（）
A．3 B．5 C． D．
7．函数的部分图象大致是（）
A． B．
C． D．
8．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）
A． B． C．或 D．
9．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
10．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）
A．或 B． C． D．
11．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知a，b∈R，，则（）
A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知在△ABC中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则?_____，△ABC的面积为_____．
14．已知，且，则__________．
15．设为数列的前项和，若，则____
16．在中，，点是边的中点，则__________，________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设函数（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.
18．（12分）已知函数.
（1）证明：当时，；
（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.
19．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，，求的周长.
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．
（）求与平面所成角的正弦．
（）求二面角的余弦值．
21．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.
（1）求曲线G的方程;
（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
22．（10分）若函数为奇函数，且时有极小值.
（1）求实数的值与实数的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由，，，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可
【详解】
∵∴，∴，
∴向量在向量方向的投影为.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量投影的几何意义，属于基础题
2、D
【解析】
设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.
【详解】
设，在中，由余弦定理得，
则，从而，
由正弦定理得，即，
从而，
在中，由余弦定理得：，
则.
故选：D
【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
3、B
【解析】
分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案．
【详解】
六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，
如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四