浙江省杭州市金丽衢十二校2024-2025学年高三下学期(3月)第二次联考数学试题2.docx

金丽衢十二校2024学年高三第二次联考

数学试题

命题人：永康一中颜熙高雄略浦江中学

本卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试

题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合.

【详解】因为，，

则.

故选：B.

2.已知向量，，，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出向量的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，解之即可.

【详解】因为向量，，则，

所以，解得.

故选：C.

3.已知复数满足，则为（）

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A.B.1C.D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由条件，结合复数除法法则求的代数形式，再由复数的模的公式求结论.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：C.

4.若圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则它的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件确定圆锥的底面半径和高，在利用圆锥的体积公式求结论.

【详解】因为圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，

所以圆锥的底面半径，高，

所以圆锥的体积.

故选：A.

5.已知函数，则（）

A.B.C.1D.e

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式求，再求即可.

【详解】因为函数，

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所以，

所以.

故选：B.

6.已知两条相交直线，在平面内，在平面外．设的夹角为，直线与平面所成角为

，．则由确定的平面与平面夹角的大小为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】设直线的交点为，过直线上异于点的一点作平面的垂线，设垂足为，过点作

，垂足为，连接，由已知可得，，

根据平面与平面夹角定义可得由确定的平面与平面夹角为，解三角形求夹角大小.

【详解】设直线的交点为，过直线上异于点的一点作平面的垂线，设垂足为，过点作

，垂足为，连接，如图：

因为，所以为直线在平面内的投影，

所以直线与平面所成角为，

由已知，，

因为，，

所以，又，，平面，

所以直线平面，又平面，

所以，即，

所以由确定的平面与平面夹角为,

在中，，

在中，，即，

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在中，，即，

所以，

又，，

所以，所以，

又，所以，

所以由确定的平面与平面夹角的大小为.

故选：B

7.设抛物线焦点为，斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则

的值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】设直线的方程为，联立方程组，结合设而不求法根据关系可求，

再求，，，根据余弦定理求结论.

【详解】抛物线的焦点的坐标为，准线方程为，

设直线的方程为，

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联立，消可得，

方程的判别式，故，

设，，不妨设，

由已知为方程的根，

所以，，

设点，在准线上的投影分别为，，

因为，所以，

故，所以，

即为方程的根，

故，，

所以，，

又，

由余弦定理，.

故选：B.

8.在中，“”是“为直角”的（）

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件

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C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】对于必要性，假设是直角，利用诱导公式将等式转化为关于一个角的三角函数的关系，利用同

角三角函数的平方关系可证等式成立，从而证明了必要性；对于非充分性，构造函数

,其中.利用导数研究单调性和极值，发现当角足够小时

是存在3个零点，每个零点都可以作为角的值，所以的值有三个，存在不是直角的情况，从而否定

充分性..

【详解】第一步：检验必要性.

如果是直角，那么.

此时，等式可变为，这是成立的，

因此，如果是直角，等式成立；

第二步：验证充分性.

若，

构造函数,其中.

则

,

记以,则，

因为,所以,,

令,得,

令,解得,

列表如下：

0

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减增减增

,,

,

当时，，故存在使得，

而，且，从而函数在上有3个零点，

每个零点都可以作为角的值，

所以的