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人教版八年级数学下16.3.1二次根式的加减导学案.docx

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2025年

16.3.1二次根式的加减导学案

学习目标:

1、学会进行二次根式的加减运算。

2、在具体情境中经历整式加减运算与二次根式的加减运算的比较,探究二次根式加减的方法。

知识点1.可以合并的二次根式

判断二次根式是否可以合并的关键是什么?

(1)化成最简二次根式

(2)被开方数相同,根指数相同(都是2)

合并二次根式的方法

根号外的因数(或因式)相加减

根指数和被开方数不变,如

例1、在下列各组根式中,可以合并的二次根式是()。

A.B.C.D.

练习.把下列二次根式化成最简二次根式,并指出哪些是可以合并的二次根式.

二次根式的加减

二次根式的加减的实质是合并被开方数相同的二次根式。

整式的加减的实质是合并同类项。

计算

(2)

计算

(2)(3)(4)

练习.计算:

(2)(3)

归纳总结:

二次根式的加减运算步骤:1.将二次根式化成最简二次根式,2.找出被开方数相同的二次根式,3.合并被开方数相同的二次根式

课后练习

1.下列计算正确的是(????)

A.53?23=3 B.

2.下列计算正确的是(????)

A.2+3=5 B.

3.若最简二次根式10?2m与m+4可以合并,则m的值为(????)

A.?1 B.0 C.1 D.2

4.下列根式中可以与5合并的是(????)

A.10 B.20 C.15

5.已知最简二次根式a?2与23可以合并,则a的值为

A.2 B.5 C.11 D.14

6.下列等式成立的是(????)

A.2+3=5 B.

7.下列计算正确的是(????)

A.9=±3 B.2+5

8.观察下列等式:

第1个等式:a1=11+2=2?1

第2个等式:a2=12+

A.n+1?1 B.n+1?n

9.规定用符号[x]表示一个数的整数部分,例如[3.65]=3,3=1,按此规定13?1

10.计算:

(1)

(2)(

(3)218?

(

(5)

(7)12+20+3?5.

(8)

(1)a+b,ab;

(2)ab

12..我们以前学过完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,现在,又学习了二次根式,那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如3=(3)2,5=(5)2,下面我们观察:(2?1)2=(2)2?2×1×2+12

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