安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期2月开学考试数学试题B卷_1.docx
A10联盟2023高二下学期2月开年考
数学试题B
命题单位：滁州中学数学教研组编审单位：合肥皖智教育研究院
满分150分，考试时间120分钟
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.
1.已知直线过点，则的倾斜角为（）
A.0 B. C. D.
2.已知等差数列的前项和为，若，且，则（）
A. B.0 C.3 D.6
3.圆与圆位置关系为（）
A.外离 B.相交 C.外切 D.内含
4.已知正四棱锥的所有棱长均为1，为底面内一点，且，则（）
A. B. C. D.
5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为（）
A B. C. D.
6.已知正项等比数列的前项积为，且，则（）
A2024 B.2025 C. D.
7.如图，圆锥的底面圆周上有，，三点，为底面圆的直径，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点，若，则直线和平面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
8.1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：，则下列说法错误的是（）
A.当时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为
B.笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
C笛卡尔叶形线关于直线对称
D.当时，若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知满足，，则下列说法正确的是（）
A. B.是等差数列
C. D.设的前项和为，则
10.定义：曲线的方程为（是常数）．若点在曲线上，是坐标原点，，则（）
A.当时，的最小值为 B.当时，的最小值为
C.当时，的最大值为 D.当时，的最大值为
11.已知在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（）
A.当时，三棱锥的体积为定值
B.当时，周长的最小值为
C.当时，有且仅有一个点；使得
D.当时，的最小值为
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在等比数列中，，，则的公比为_____.
13.已知空间三点，则以为邻边的平行四边形的面积为______．
14.已知点为坐标原点，点是抛物线的焦点，且，连接并延长交抛物线于点，则的面积为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点为圆上一点.
（1）若点为的中点，求动点的轨迹的方程；
（2）过坐标原点的直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.
16.如图，在四棱锥中，平面，，，，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过作直线交于，两点，的最小值为4.
（1）求的方程；
（2）若，过作与关于轴对称的直线交于C，D两点，求四边形的面积.
18.已知数列的其前项的和，正项数列满足，且．
（1）求、；
（2）设，证明数列为等比数列；
（3）求的前项的和．
19.已知每项均不为0的数列满足：，.
（1）若，求的值；
（2）若，，求数列的最大项；
（3）记为数列的前项和，是否存在满足条件的数列，使得？如存在，求出这样的数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由.
A10联盟2023高二下学期2月开年考
数学试题B
命题单位：滁州中学数学教研组编审单位：合肥皖智教育研究院
满分150分，考试时间120分钟
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】