2024-2025学年安徽省安庆市大观区石化一中九年级(下)开学数学试卷.docx
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2024-2025学年安徽省安庆市大观区石化一中九年级(下)开学数学试卷
一.选择题(每小题4分,共40分)
1.(4分)下列四个图形中,是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.(4分)已知反比例函数的图象经过点(﹣1,6),那么该反比例函数图象也一定经过点()
A.(3,2) B.(1,6) C.(﹣2,3) D.(﹣1,﹣6)
3.(4分)由二次函数y=2(x﹣3)2+1,可知()
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线x=﹣3
C.其最小值为1
D.当x≤3时,y随x的增大而增大
4.(4分)计算:cos245°+tan60°?cos30°等于()
A.1 B. C.2 D.
5.(4分)如图,AB是⊙O的直径,∠E=25°,则∠AOD=()
A.25° B.40° C.60° D.50°
6.(4分)已知点C在线段AB上,且点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论正确的是()
A.AB2=AC?BC B.BC2=AC?BC
C.ACBC D.BCAC
7.(4分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于点O,S△AOD:S△COB=1:9,则S△DOC:S△BOC=()
A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:81
8.(4分)如图,线段AB是⊙O的直径,如果∠CAB=30°,那么∠ADC的度数是()
A.45° B.50° C.55° D.60°
9.(4分)已知非负数a,b,c满足a+b=3且c﹣3a=﹣6,设y=a2+b+c的最大值为m,最小值为n,则m﹣n的值是()
A.16 B.15 C.9 D.7
10.(4分)如图,在正方形ABCD中,以BC为边作等边△BPC,延长BP,CP分别交AD于点E,F,连接BD、DP、BD与CF相交于点H,给出下列结论:①AECF;②∠BPD=135°;③△PDE∽△DBE;④ED2=EP?EB,其中正确的是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(每小题5分,共20分)
11.(5分)已知,则.
12.(5分)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了m.
13.(5分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y(x>0)与y(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为.
14.(5分)若二次函数y=x2﹣2x+m的图象经过A(﹣1,0),直线l经过B(﹣4,﹣4),C(3,n)两点.
(1)m=;
(2)当0≤x≤4时,直线l与y=x2﹣2x+m的图象只有一个交点,则n的取值范围.
三.解答题(共90分)
15.(8分)某抛物线经过点A(0,﹣3),B(2,﹣3),C(﹣1,0),求此抛物线的函数关系式并写出它的顶点和对称轴.
16.(8分)在如图的方格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(﹣2,﹣1),B(﹣1,﹣3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为;
(2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它△OAB的相似比为2:1.
17.(8分)唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,设圆心为O,OC⊥AB交水面AB于点D,轮子的吃水深度CD为2m,求该桨轮船的轮子直径.
18.(8分)2023年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图,在发射的过程中,飞船从地面O处发射,当飞船到达A点时,从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km,仰角为30°;10s后飞船到达B处,此时测得仰角为45°.求飞船从A处到B处的平均速度.(结果精确到0.1km/s,参考数据:1.73)
19.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠P,求⊙O的直径.
20.(10分)一次足球训练中,小明从球门正前方12m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为8m时,球达到最高点,此时球离地面4m.已知球门高OB为2.58m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算